§ 33. Конденсаторы.

Возьмем две изолированные металлические пластины 1 и 2 (рис. 58), расположенные на некотором расстоянии друг от друга, и зарядим их равными разноименными зарядами. Это можно сделать разными способами. Например, можно присоединить пластины к полюсам электрической машины. На одну из пластин при этом перейдет некоторый отрицательный заряд, т. е. добавится некоторое избыточное число электронов, а на другой появится равный ему по модулю положительный заряд, т. е. соответствующее число электронов будет удалено из пластины.

Рис. 58. Опыт по изучению зависимости емкости конденсатора от расстояния между его пластинами: а) при сдвигании пластин емкость конденсатора увеличивается; листки электрометра спадают, хотя заряд остается прежним; б) схема опыта

Можно поступить иначе: одну из пластин соединить с Землей (например, соединить ее металлической проволокой с водопроводным краном), а к другой пластине прикоснуться заряженным телом. При этом вследствие индукции (§ 8) на заземленной пластине также появится заряд, равный заряду на другой пластине, но противоположный по знаку.

При любом способе зарядки пластин все происходит так, как если бы некоторый заряд был перенесен с одной пластины на другую. Система двух разноименно заряженных проводников называется конденсатором, а заряд, который надо перенести с одного проводника на другой, чтобы зарядить один из них отрицательно, а другой положительно, называется зарядом конденсатора. В частности, плоским конденсатором называется конденсатор, состоящий из двух параллельных пластин, расстояние между которыми мало по сравнению с размерами пластин.

Разность потенциалов между пластинами конденсатора, конечно, зависит от заряда конденсатора. Присоединив к пластинам 1 и 2 конденсатора электрометр 3 и увеличивая заряд конденсатора повторной зарядкой, мы найдем, что показания электрометра тем больше, чем больший заряд мы сообщаем конденсатору. Измеряя заряд  (например, по методу, изложенному в § 10) и разность потенциалов  (например, с помощью электрометра), мы убедимся на опыте, что разность потенциалов  между пластинами прямо пропорциональна заряду , находящемуся на каждой из них, и поэтому зависимость между этими величинами может быть представлена формулой

.                     (33.1)

Здесь  – коэффициент, характеризующий конденсатор. Нетрудно видеть, какой физический смысл имеет этот коэффициент. Если мы подберем такой заряд , чтобы между пластинами конденсатора возникла разность потенциалов, равная единице, то из формулы (33.1) получим . Таким образом, величина  определяет тот заряд, который необходим, чтобы зарядить конденсатор до разности потенциалов, равной единице. Поэтому коэффициент  носит название электрической емкости конденсатора или просто его емкости. Отсюда следует, что емкость конденсатора есть отношение заряда конденсатора к той разности потенциалов, которую этот заряд сообщает конденсатору:

.                       (33.2)

В СИ единица емкости носит в честь Фарадея название фарад (Ф). Емкостью, равной одному фараду, обладает такой конденсатор, между пластинами которого возникает разность потенциалов, равная одному вольту, при заряде на каждой из пластин, равном одному кулону:

.                     (33.3)

Для практических целей эта единица слишком велика, и на практике обычно применяются более мелкие единицы емкости – микрофарад (мкФ), равный одной миллионной доле фарада, и пикофарад (пФ), равный одной миллионной доле микрофарада. Таким образом,

, , .

 

33.1. Конденсатор емкости 0,001 мкФ заряжен до разности потенциалов 1 кВ. Какой заряд находится на каждой из его пластин?

 

Простой опыт показывает, что емкость конденсатора зависит от формы, размеров и взаимного расположения составляющих его тел; в частности, емкость плоского конденсатора зависит от расстояния между его пластинами и от их площади. Зарядим снова при помощи индукции или с помощью электрической машины плоский конденсатор, изображенный на рис. 58, а затем, отсоединив его от машины, станем изменять расстояние между пластинами, раздвигая и сдвигая их. Если пластины достаточно хорошо изолированы от окружающих тел, то имеющийся на них заряд, очевидно, не может измениться. Однако соединенный с пластинами электрометр показывает, что разность потенциалов между пластинами не будет оставаться неизменной. Если мы раздвинем пластины, то электрометр покажет, что разность потенциалов между пластинами возросла. Согласно формуле (33.1), это означает, что емкость конденсатора уменьшилась. Восстановив прежнее расстояние между пластинами, мы вновь получим прежнее показание электрометра и, следовательно, прежнее значение емкости. Уменьшив расстояние между пластинами, мы убедимся, что разность потенциалов между пластинами уменьшилась, т. е. емкость конденсатора увеличилась. Вместо того чтобы отдалять пластины друг от друга, мы можем сдвинуть одну из них в сторону, уменьшив этим площадь пластин, расположенных друг против друга. Мы увидим, что при этом электрометр тоже показывает увеличение разности потенциалов, т. е. уменьшение емкости.

Описанные опыты ясно показывают, что емкость характеризует не отдельную пластину, а систему обеих пластин в их взаимном расположении по отношению друг к другу. Поэтому, говоря об электрической емкости, мы всегда имеем в виду емкость системы из двух тел, между которыми установилась разность потенциалов. Понятно, что это связано с тем обстоятельством (§ 21), что физический смысл имеет только разность потенциалов между двумя точками (в частности, между двумя проводниками; в нашем случае между двумя пластинами, составляющими плоский конденсатор).

Электрометр также представляет собой конденсатор; одним из проводников его является стержень с листками, а вторым – корпус. Емкость электрометра зависит от размеров и взаимного расположения его частей. Так как в электрометре эти части закреплены в неизменном положении, то емкость данного электрометра будет вполне определенной (небольшим изменением емкости, связанным с перемещением листков, можно пренебречь, если листки достаточно удалены от корпуса). Именно поэтому мы и можем пользоваться электрометром для измерения имеющегося на нем заряда (§ 25). Расхождение листков электрометра определяется полем между ними и корпусом прибора, т. е. разностью потенциалов  между этими телами. Но, согласно формуле (33.1), заряд электрометра  равен , где  – емкость электрометра, являющаяся для данного прибора постоянной.

Таким образом, по расхождению листков можно судить и о заряде электрометра. Мы можем проградуировать прибор либо в единицах разности потенциалов (вольтах), либо в единицах заряда (кулонах).

В случае электроскопа, у которого нет металлического корпуса, стержень и листки являются одним проводником, а вторым служат стены и другие окружающие предметы, в частности тело экспериментатора, сообщающееся с поверхностью Земли. Заряд, помещенный на электроскопе, определяет разность потенциалов между стержнем электроскопа и этими окружающими телами. Разделив заряд на эту разность потенциалов, получим емкость конденсатора, составленного стержнем электроскопа и окружающими телами, или, как иногда говорят, емкость электроскопа по отношению к окружающим телам. Но емкость эта уже не будет постоянной, как в случае электрометра, а будет зависеть от случайного расположения окружающих электроскоп тел. Меняя их положение по отношению к электроскопу (например, экспериментатор может приближаться или удаляться от электроскопа), мы будем менять емкость системы, что проявится в изменении показания электроскопа (§ 26).

Конечно, то же самое относится к любому телу: емкость его по отношению к окружающим телам, в частности по отношению к Земле и соединенным с нею стенам помещения и предметам, зависит от расположения тела по отношению к этим предметам и, вообще говоря, меняется при перемещении тела. Но если окружающие предметы достаточно удалены, то небольшие изменения расстояния от данного тела до этих предметов практически не изменяют его емкости. В таком случае тело можно назвать уединенным. Электрическую емкость системы (конденсатора), состоящей из уединенного тела и других достаточно удаленных предметов, часто для краткости речи называют просто электрической емкостью уединенного тела. Она зависит только от формы и размеров данного тела. В частности, емкость уединенного шара зависит только от его радиуса  и, как показывают расчеты и измерения, выражается формулой

.                       (33.3)

Шар радиуса 1 см обладает емкостью .

В том случае, когда мы имеем несколько заряженных тел, изолированных друг от друга, вопрос о емкости становится гораздо сложнее и для определения ее недостаточно простой формулы (33.1). Мы не будем рассматривать этот вопрос. Практически почти всегда приходится иметь дело с двумя проводниками, расположенными очень близко друг к другу, и поэтому на их взаимную емкость не влияет расположение других более удаленных проводников.

Если бы Земля представляла собой уединенный проводник, то, так как ее можно считать шаром радиуса 6400 км, ее электрическая емкость равнялась бы приблизительно 700 мкФ. Однако, как мы видели в § 29, электрическое поле Земли показывает, что вблизи поверхности Земли, на расстоянии 100-200 км от нее (в ионосфере), расположены электрические заряды, которые совместно с Землей образуют конденсатор, емкость которого раз в 30-50 больше указанного значения и достигает 20 000-30 000 мкФ, т. е. нескольких сотых фарада.

33.2. Как измерить разность потенциалов двух проводников, например двух изолированных заряженных металлических шаров? Укажите необходимый для этого прибор и начертите схему этих измерений.

33.3. Почему не убивает током птицу, садящуюся на один из проводов высокого напряжения? Птицу и поверхность Земли рассматривайте как обкладки конденсатора очень малой емкости (малая поверхность птицы, большое расстояние до Земли).