§ 35. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

Помимо показанного на рис. 60 и 61, а также на рис. 62,а параллельного соединения конденсаторов, при котором соединены между собой все положительные и все отрицательные обкладки, иногда соединяют конденсаторы последовательно, т. е. так, чтобы отрицательная обкладка первого конденсатора была соединена с положительной обкладкой второго, отрицательная обкладка второго – с положительной обкладкой третьего и т. д. (рис. 62,б).

Рис. 62. Соединение конденсаторов: а) параллельное; б) последовательное

В случае параллельного соединения все конденсаторы заряжаются до одной и той же разности потенциалов , но заряды на них могут быть различными. Если емкости их равны , то соответствующие заряды будут

, , …, .

Общий заряд на всех конденсаторах

,

и, следовательно, емкость всей системы конденсаторов

.                 (35.1)

Итак, емкость группы параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

В случае последовательно соединенных конденсаторов (рис. 62,б) одинаковы заряды на всех конденсаторах. Действительно, если мы поместим, например, заряд  на левую обкладку первого конденсатора, то вследствие индукции на правой его обкладке возникнет заряд , а на левой обкладке второго конденсатора – заряд . Наличие этого заряда на левой обкладке второго конденсатора опять-таки вследствие индукции создает на правой его обкладке заряд , а на левой обкладке третьего конденсатора – заряд  и т. д. Таким образом, заряд каждого из последовательно соединенных конденсаторов равен . Напряжение же на каждом из этих конденсаторов определяется емкостью соответствующего конденсатора:

, , …, ,

где  – емкость одного конденсатора. Суммарное напряжение между крайними (свободными) обкладками всей группы конденсаторов

.

Следовательно, емкость всей системы конденсаторов

определяется выражением

.              (35.2)

Из этой формулы видно, что емкость группы последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше емкости каждого из этих конденсаторов в отдельности.

35.1. Четыре одинаковых конденсатора соединены в одном случае параллельно, в другом – последовательно. В каком случае емкость этой группы конденсаторов больше и во сколько раз?

35.2. Два конденсатора емкости 2 и 1 мкФ соединены последовательно и присоединены к полюсам батареи с напряжением 120 В. Каково напряжение между обкладками первого и между обкладками второго конденсатора?

35.3. Какой заряд нужно сообщить батарее из двух лейденских банок емкости 0,0005 и 0,001 мкФ, соединенных параллельно, чтобы зарядить ее до напряжения 10 кВ?

35.4. Конденсатор, заряженный до напряжения 100 В, соединяется с конденсатором такой же емкости, но заряженным до 200 В, параллельно (т. е. положительная обкладка – с положительной, отрицательная – с отрицательной). Какое установится напряжение между обкладками?

35.5. Два заряженных металлических шара одинакового диаметра приводятся в соприкосновение. Один из шаров – полый. Поровну ли распределятся заряды на обоих шарах?