§ 108. Светосила линзы

Найдем, как зависит освещенность изображения, даваемого линзой, от величин, характеризующих линзу,— от ее диаметра и фокусного расстояния.

Освещенность изображения  определяется отношением светового потока  к поверхности изображения , т. е. . При заданном расстоянии  от источника до линзы световой поток, поступающий от источника через линзу к изображению, пропорционален площади линзы, т. е. пропорционален , где  — диаметр линзы или диафрагмы, прикрывающей линзу. Площадь изображения прямо пропорциональна квадрату расстояния  изображения от линзы; если же источник находится далеко от линзы, то изображение находится вблизи фокальной плоскости и площадь изображения пропорциональна квадрату фокусного расстояния . Таким образом, в данном случае освещенность изображения пропорциональна .

Действительно, пусть около точки  (рис. 237) помещается площадка  и около точки  — ее изображение . Пользуясь формулой увеличения линзы, находим: . Далее по формуле линзы  или . Если расстояние  от источника до линзы гораздо больше , то в знаменателе правой части можно пренебречь  по сравнению с , и тогда , а  пропорциональна .

Итак, освещенность изображения, даваемого линзой, пропорциональна квадрату ее диаметра и обратно пропорциональна квадрату ее фокусного расстояния. Величина  называется светосилой линзы. Эта величина характеризует свойства линзы в отношении освещенности даваемых ею изображений. Нередко для характеристики линзы вместо светосилы  пользуются величиной , именуемой относительным отверстием.

Рис. 237. К выводу формулы для освещенности изображения, даваемого линзой

Мы видим, что освещенность изображения уменьшается при ограничении светового пучка, вступающего в линзу. Это относится ко всякому оптическому прибору. Но в то же время качество изображения при ограничении пучка улучшается.

Таким образом, хорошее качество изображения трудно сочетать с большой светосилой прибора.

Практически приходится идти на некоторый компромисс и допускать некоторую потерю в светосиле для получения надлежащего качества изображения и, наоборот, мириться с ухудшением качества изображения для получения достаточной его освещенности.

В современных оптических приборах удается в известных пределах сочетать большую светосилу с хорошим качеством изображения за счет использования многолинзовых оптических систем. В подобных системах аберрации, вносимые одними линзами, компенсируются аберрациями других линз. Простейшие примеры исправления оптических систем мы приводили, говоря о сферической и хроматической аберрациях и об астигматизме. Следует отметить, что расчет сложных оптических систем представляет большие трудности, требует значительного искусства а затраты длительного времени.