§ 114. Лупа

Простейшим прибором для вооружения глаза является лупа. В качестве лупы применяются собирающие линзы с фокусным расстоянием от  до . Лупа помещается перед глазом, по возможности ближе к нему, а рассматриваемый предмет — на расстоянии, немного меньшем фокусного расстояния лупы. Построение изображения в этом случае было рассмотрено в §97 гл. X. На помним, что в этих условиях получается мнимое, прямое, увеличенное изображение.

Рис. 249.  Ход лучей при  рассматривании небольшого предмета через лупу

На рис. 249 показан ход лучей при рассматривании небольшого предмета через лупу. Лучи, исходящие из точки  предмета , преломляются сначала в лупе, затем в преломляющих средах глаза и собираются в точке  на сетчатке. В той же точке  собрались бы лучи, если бы лупы не было, а источник находился бы в точке , т. е. если бы глаз непосредственно рассматривал предмет увеличенных размеров , находящийся на соответственном расстоянии от глаза.

Лучи, вычерченные на рис, 249 штриховыми линиями, пересечение которых в точке  дает мнимое изображение точки , в действительности не существуют. Мы можем поместить сразу за предметом непрозрачный экран, а ничто от этого не изменятся. Однако мы «видим» предмет, так как глаз автоматически «восстанавливает» ход попавших в него лучей, а лучи после преломления в лупе падают на глаз так, как если бы  было реальным предметом.

Найдем увеличение лупы. Предположим, что предмет, имеющий длину  (рис, 250, а), находится от глаза на расстоянии наилучшего видения . Тогда угол зрения равен

Поместим тот же предмет (рис. 250, б) вблизи фокуса  лупы и будем рассматривать его через лупу. Мы увидим изображение предмета длины  под углом зрения , причем

,

где  — расстояние от лупы до изображения (расстоянием от лупы до оптического центра глаза пренебрегаем).

Рис. 250. Рассматривание небольшого предмета невооруженным глазом (а) и через лупу (б)

По формуле увеличения линзы имеем следующее соотношение:

;

следовательно,

Отсюда для увеличения лупы находим

.

Так как предмет находится возле фокуса, то . Таким образом, полагая расстояние наилучшего видения , для увеличения лупы получаем приближенно следующую формулу:

,                                                                (114.1)

где  должно быть выражено в миллиметрах; например, при  лупа имеет пятикратное увеличение.

Предмет может лежать в самой фокальной плоскости лупы. В таком случае от каждой точки предмета из лупы исходит параллельный пучок лучей, который сводится глазом в точку: на сетчатке глаза получается резкое изображение предмета. Отметим, что этот случай особо благоприятен для наблюдения: нормальный глаз сводит в точку параллельный пучок, находясь в состоянии покоя; таким образом, усилия аккомодации не требуется, и в этих условиях наблюдения глаз менее утомляется. Именно при таком способе наблюдения увеличение лупы имеет точно значение, даваемое формулой (114.1).

Лупы различного вида широко применяются при мелкой и точной работе, при измерениях и т. п.

Казалось бы, что с помощью лупы можно получать очень большие увеличения, - надо только уменьшать ее фокусное расстояние. Например, при фокусном расстоянии  увеличение лупи равно . Однако пользование лупами с очень малым фокусным расстоянием, а следовательно, и с малым диаметром, практически невозможно. Поэтому лупы с увеличением более 40 не применяются.