§ 130. Законы отражения и преломления света на основе принципа Гюйгенса

Пусть на границу раздела двух сред  (рис. 273) падает параллельный пучок лучей, образуя угол  с перпендикуляром к поверхности раздела. Согласно закону преломления пучок преломленных лучей будет распространяться по направлению, задаваемому углом . Закон преломления, выведенный из опыта, гласит:

,

где  — показатель преломления второй среды относительно первой,— есть величина, не зависящая от угла падения света  и характеризующая свойства обеих сред.

Рис. 273. К нахождению закона преломления волн.  — поверхность падающей волны,  — поверхность раздела двух сред,  — поверхность преломленной волны

Согласно волновым представлениям описанная задача сводится к следующему. На поверхность раздела падает плоская волна, поверхность которой составляет угол  с поверхностью раздела. Скорость распространения волны в первой среде есть  во второй — .

Для нахождения закона преломления и показателя преломления воспользуемся принципом Гюйгенса. Задача решается без труда, если мы выберем в качестве центров вторичных волн точки, лежащие на границе раздела. Пусть в момент времени  падающая плоская волна достигает в точке  границы раздела, т. е. поверхность падающей волны имеет положение . Найдем положение огибающей к моменту , когда тачка В поверхности падающей волны успеет достигнуть границы раздела в точке . Так как скорость волны в первой среде есть  то расстояние  равно . Вторичная волна из точки  успеет за это время распространиться во второй среде на расстояние . Точка  будет достигнута первичной волной несколько позже, и вторичная волна от нее успеет к моменту  проникнуть во вторую среду на меньшую глубину, равную ; от точки  глубина проникновения будет еще меньше — ; от точки  к моменту  распространение волны еще не начнется, ибо к этому моменту точка  только будет достигнута первичной волной. Построив огибающую, которая оказывается плоскостью, касающейся всех вторичных сферических волн, найдем линию  — положение фронта преломленной волны; этот фронт распространяется во второй среде со скоростью  по направлению , задаваемому углом .

Из  и  найдем соотношение между углами  и , т. е. закон преломления. Действительно, , откуда

/

Если обозначить отношение , через , то получим закон преломления в обычной его форме . Величина  не зависит от углов  и , и носит название показателя преломления.

Мы не только нашли путем рассуждений Гюйгенса правильный закон преломления, но и объяснили физический смысл показателя преломления : показатель преломления равен отношению скорости световой волны в первой среде к скорости ее во второй.

Если первая среда воздух (или вакуум, что для многих вопросов практически одно и то же), а вторая — вода, то из опыта известно, что . Таким образом, наши рассуждения приводят к выводу, что скорость света в воздухе (вакууме) в 1,33 раза больше, чем в воде. Мы увидим (§ 153), что прямые измерения скорости света в воде и в воздухе подтверждают этот вывод.

Аналогичным способом можно рассмотреть явления отражения волны. Мы найдем закон отражения: угол отражения равен углу падения.