§ 198. Измерение массы заряженных частиц. Масс-спектрограф

Из курса электричества мы знаем, что на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила, называемая силой Лоренца. Сила Лоренца перпендикулярна к магнитному полю и к скорости частицы, и ее направление определяется правилом левой руки (рис. 349). Модуль этой силы пропорционален заряду частицы , ее скорости , магнитной индукции поля  и синусу угла между векторами  и . Если направление скорости  перпендикулярно к направлению индукции , то модуль силы Лоренца выражается формулой

,

где  — заряд частицы в кулонах,  — ее скорость в метрах в секунду,  — индукция в тесла, — сила в ньютонах. Ускорение , сообщаемое силой Лоренца, как и всякой силой вообще, прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе  частицы.

Рис. 349. Направление силы Лоренца , действующей на заряд, движущийся в магнитном поле  со скоростью . Изображен случай положительного заряда. Для отрицательного заряда сила направлена в противоположную сторону

Рассмотрим движение частицы в однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно к скорости частицы. Так как сила Лоренца и, следовательно, ускорение перпендикулярны к скорости, то частица будет двигаться по окружности; при этом модуль скорости  остается неизменным, ибо, как известно из механики, перпендикулярность ускорения и скорости характерна для равномерного движения по окружности. Ускорение частицы при равномерном движении по окружности равно , где  — радиус окружности. Таким образом, ускорение частицы

,

откуда

                                               (198.1)

Чем меньше , тем больше радиус траектории частицы при заданных  и В (рис. 350). Зная  и  и измерив радиус траектории , можно определить  — отношение заряда частицы к ее массе. Заряд частицы равен одному или нескольким элементарным зарядам. Если он известен, то может быть вычислена масса частицы. Этот принцип лежит в основе действия прибора, называемого масс-спектрографом и служащего для измерения масс мельчайших заряженных частиц — ионов и электронов.

Рис. 350. Траектории заряженных частиц с равными начальными скоростями в однородном магнитном поле: 1 – малое отношение , 2 – большое отношение ; 1 и 2 – отрицательно заряженные частицы; 3 – положительно заряженная частица. Линии магнитного поля перпендикулярны к плоскости чертежа и направлены на нас

Схема масс-спектрографа с однородным магнитным полем изображена на рис. 351. Прибор представляет собой откачанный до высокой степени разрежения сосуд, помещенный в магнитное поле, линии которого перпендикулярны к плоскости чертежа. Заряженные частицы испускаются источником 1. Простейшим источником является электрический разряд в газе. Разряд сопровождается интенсивной ионизацией газа. При положительной разности потенциалов между диафрагмой 2 и щелью источника из разряда будут «отсасываться» электроны и отрицательные ионы, при отрицательной разности потенциалов — положительные ионы. Заполняя источник различными газами или парами, можно получить ионы различных элементов.

Рис. 351. Схема масс-спектрографа: 1 -  источник ионов (газоразрядная трубка), 2 - диафрагма со щелью 3, 4 — фотопластинка,  - напряжение ускоряющее ионы

Частицы, прошедшие через щель 3, попадают в магнитное поле с теми скоростями, которые им сообщает ускоряющая их разность потенциалов. Все частицы с данным отношением  приобретают равные скорости и будут в магнитном поле описывать окружности одного и того же радиуса. После отклонения на  пучок частиц попадает на фотопластинку; в месте попадания пучка после проявления пластинки обнаружится темная полоска. Расстояние  (рис. 351) равно удвоенному радиусу  окружности, по которой двигалась частица. Величина  зависит от скорости частицы. Для нахождения скорости мы используем то обстоятельство, что частица влетает в магнитное поле с кинетической энергией , полученной за счет работы электрического поля, равной . Таким образом,

                                (198.2)

Из (198.1) и (198.2) имеем

Подставляя в эту формулу известные значения  и полученный измерением радиус , можем вычислить массу частиц, попавших в точку  пластинки.

Если в пучке, испускаемом источником, содержатся частицы с различными отношениями заряда к массе, на фотопластинке получится несколько параллельных полосок. Самая близкая к щели полоска вызвана частицами, которые движутся по окружности наименьшего радиуса. Эти Частицы обладают наибольшим; отношением заряда к массе. Если заряды всех частиц в пучке одинаковы, то ближайшая к щели полоска соответствует частицам наименьшей массы.

По аналогии с оптикой изображение, полученное на фотопластинке, называют спектром. Оптический спектрограф дает спектр длин волн светового пучка, т. е. распределение спектральных линий по длинам волн. Масс-спектрограф дает спектр масс пучка частиц, т. е. распределение частиц по массам (точнее, по отношениям ).