§ 209. Квантовые и волновые свойства фотонов

Как отмечалось в § 184, законы фотоэффекта были объяснены в 1905 г. А. Эйнштейном с помощью представления о световых квантах (фотонах). Согласно этим представлениям энергия электромагнитного поля не может делиться на произвольные части, а излучается и поглощается всегда определенными порциями, равными . Здесь  — частота колебаний для излучения, а  — постоянная Планка. Именно эти порции энергии электромагнитного поля и получили название световых квантов или фотонов.

Квантовый характер электромагнитного излучения обычно проявляется в таких опытах, когда энергия каждого фотона достаточно велика, а число фотонов не слишком большое. Но во многих оптических экспериментах, в которых отчетливо наблюдаются волновые свойства света, мы встречаемся с противоположной ситуацией, когда энергии фотонов малы, а их число очень велико (см. пример в § 184). Именно поэтому квантовая природа света долго ускользала от внимания исследователей.

Как уже говорилось ранее, в опытах по фотоэффекту на проводниках было обнаружено, что максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих под действием света (так называемых фотоэлектронов), связана с работой выхода  и частотой облучающих проводник электромагнитных волн соотношением

                         (209.1)

Это соотношение в 1916 г. было подтверждено американским физиком Р. Милликеном. Тонкие и тщательные измерения Милликена, выполненные по схеме опытов, описанных в § 183, позволили установить линейную зависимость между максимальной энергией, получаемой электроном от света, и частотой этого света, определить универсальный характер постоянной Планка  и измерить эту величину . В дальнейших опытах частота падающего на поверхность металла излучения изменялась в широких пределах — от видимого света до рентгеновского и во всем исследованном интервале частот результаты измерений оказались в превосходном согласии с теорией.

В экспериментах с рентгеновским излучением представления о квантах были подвергнуты особенно тщательной и разносторонней проверке. Действительно, кванты видимого света (фотоны) обладают очень малой энергией — так, для желтого света  и . Поэтому для регистрации такого света в большинстве опытов приходится иметь дело с большим числом фотонов в единицу времени. В соответствии с этим, действие, производимое летящими по всем направлениям световыми квантами, распределенными случайным образом, трудно отличить от действия волны, равномерно распространяющейся во все стороны. Чем больше энергия квантов, тем легче наблюдать действие отдельного кванта и легче, следовательно, осуществить опыт по наблюдению распространения энергии излучения не во все стороны равномерно, а вспышками то по одному, то по другому направлению. Энергия фотонов в рентгеновской области спектра значительно превышает энергию фотонов видимого света. Кроме того, в опытах с рентгеновским излучением легче осуществить условия для испускания небольшого числа квантов в единицу времени.

Для получения рентгеновского излучения нужно бомбардировать электронами анод рентгеновской трубки (см. §§ 151, 153). Всякая остановка (торможение) электронов в веществе анода сопровождается испусканием рентгеновского излучения. Теория световых квантов предсказывает, что в самом благоприятном случае вся кинетическая энергия электрона после его остановки перейдет полностью в один-единственный фотон, энергия которого  определяется из условия . Если электрон разгонялся разностью потенциалов , то .

Итак, максимальная частота рентгеновского излучения задается соотношением

                             (209.2)

Действительно, измерения подтвердили, что рентгеновский спектр в таких экспериментах характеризуется коротковолновой границей

,

где  — скорость света, а максимальная частота излучения согласуется с условием (209.2). Более короткие волны (большие значения частоты ) никогда при этом не наблюдаются, а более длинные волны соответствуют превращению лишь части кинетической энергии электрона в рентгеновское излучение. Определение коротковолновой границы рентгеновского спектра может быть выполнено весьма надежно. Поэтому такие опыты использовались для определения значения постоянной Планка (в соответствии с (209.2)). Наилучшие измерения, выполненные этим методом, дали . Эти данные согласуются с результатами измерения  в опытах по фотоэффекту. Таким образом, теория квантов хорошо подтверждается не только опытами по поглощению энергии излучения (фотоэффект), но и опытами по ее испусканию.

Регулируя число электронов, бомбардирующих анод рентгеновской трубки, мы можем изменять число излучаемых рентгеновских фотонов. Если теперь подвергнуть металлическую пластинку воздействию рентгеновским излучением, вызывая тем самым выход фотоэлектронов, то, как показывают опыты, кинетическая энергия этих электронов будет равняться энергии рентгеновских квантов (так как энергия электронов и рентгеновских квантов в таких опытах составляет десятки киловольт, то работой выхода электронов из металла — несколько электронвольт — можно пренебречь).

Таким образом, весь цикл превращений энергии в этих опытах выглядит так: 1) превращение работы электрического поля  в кинетическую энергию электрона  в рентгеновской трубке; 2) превращение кинетической энергии электрона в энергию излучаемого электроном при резком торможении рентгеновского кванта; 3) поглощение фотона электроном и превращение его энергии в кинетическую энергию фотоэлектрона:

Такие опыты можно сильно разнообразить, пользуясь удобными условиями экспериментов с рентгеновским излучением. Все они показывают, что энергия передается в этих явлениях концентрированными порциями, а не накапливается постепенно, как это имело бы место при непрерывной передаче энергии в виде электромагнитной волны. Один из самых убедительных опытов такого типа был поставлен Абрамом Федоровичем Иоффе (1880—1960). Были выполнены также прямые эксперименты по регистрации отдельных фотонов, показывающие, что энергия рентгеновского излучения распространяется от анода трубки в разные стороны не одновременно, а в виде порций (квантов), летящих то в ту, то в другую сторону.

Таким образом, исследование фотоэффекта и опыты с рентгеновским излучением убедительно показали, что свет ведет себя в этих явлениях не как волна, а как некоторая частица — фотон, которая образуется при излучении, летит в каком-то направлении и, поглощаясь, целиком отдает свою энергию другой частице. Но если фотон ведет себя как частица с полной энергией , то он должен иметь и определенный импульс. Фотон имеет скорость, равную скорости света. Поэтому из общих формул релятивистской механики (см. §§ 199, 200) следует ожидать, что он будет обладать импульсом

                        (209.3)

Как мы уже видели раньше (§ 200), отличительной особенностью фотона является равенство нулю его массы покоя: фотон всегда движется со скоростью света и не может существовать, как покоящаяся частица.

То, что фотоны обладают импульсом, косвенным образом следует уже из опытов по световому давлению (§ 65). Способность света оказывать давление на отражающую или поглощающую поверхность следует интерпретировать как результат передачи импульса фотонов, подобно тому как отражающиеся от стенки сосуда молекулы газа передавая ей импульс, оказывают на нее давление (см. том I).

Очень важную роль в развитии представлений о фотонах как некоторых элементарных частицах сыграли опыты американского физика Артура Комптона (1892-1962), в которых непосредственно было показано, что фотоны при соударениях с электронами ведут себя, как частицы с энергией и импульсом, связанными между собой соотношением (209.3).

Исследуя рассеяние рентгеновского излучения в веществе из легких атомов (рис. 371) Комптон в 1923 г. обнаружил, что при этом происходит изменение длины волны рентгеновского излучения, и установил связь между изменением длины волны  и углом рассеяния :

                                  (209,4)

Рис. 371. а) Схема опыта Комптона. б) Спектор рассеянного рентгеновского излучения

Здесь постоянная  была первоначально определена из опыта. Результаты этих опытов противоречат классическим представлениям о рассеянии электромагнитных волн атомами, согласно которым атом под действием падающего излучения должен испытывать вынужденные колебания и становиться источником рассеянных волн, имеющих ту же частоту (т. е. ту же длину волны), что и падающая волна.

Открытое Комптоном явление было, однако, прекрасно интерпретировано с помощью представления о фотонах. Опыты Комптона проводились с рентгеновскими квантами с энергией . Эта энергия велика по сравнению с энергией связи электронов в легких атомах (несколько электрон вольт). Поэтому можно считать, что в опытах происходило столкновение фотона со свободным электроном (а не с атомом как целым), напоминающее соударение упругих шаров. Применяя законы сохранения энергии и импульса (рис. 372) к этому соударению, мы получим

                                   (209.5)

Рис. 372. Упругое столкновение фотона и электрона. До столкновения электрон покоится:  — импульс падающего фотона,  — импульс рассеянного фотона,  — импульс электрона,  — угол рассеяния фотона

При определении  следует учитывать векторный характер закона сохранения импульса и использовать тригонометрическую теорему о связи между длинами сторон треугольника (рис. 372).

При рассеянии рентгеновских фотонов высоких энергии электроны отдачи, получившие от этих фотонов импульс, могут иметь скорости, сравнимые со скоростью света. Поэтому следует учитывать релятивистский рост их массы и пользоваться законами релятивистской механики (см §§ 199, 200), как это и было сделано в (209.5). Решение системы уравнений (209.5) приводит после некоторых преобразований к количественному объяснению соотношения для эффекта Комптона (209.4), установленного ранее экспериментальным путем (см. упражнение 19 в конце главы) В дальнейшем в опытах с квантами очень высоких энергий было обнаружено комптоновское рассеяние не только при взаимодействиях с электронами, но и с другими частицами, например с протонами и нейтронами. Таким образом, в этих экспериментах непосредственно установлено, что фотон ведет себя как элементарная частица не только в явлениях фотоэффекта и при излучении, но и в процессах взаимодействия с электронами и другими частицами.

Последующие опыты подтвердили представления о том, что фотон — это некоторая частица. Были найдены процессы, в которых фотон при взаимодействии с атомными ядрами исчезает, а вместо него образуется пара элементарных частиц: электрон и позитрон (частица, имеющая массу электрона и положительный заряд, равный по абсолютной величине заряду электрона), причем ядро остается при этом без изменений (см. § 223). В этих опытах было доказано, что электроны и позитроны не выделяются из ядра, ибо ядро остается неизменным, а возникают под действием света. Разлетевшиеся электрон, позитрон и ядро обладают энергиями и импульсами, которые они заимствуют у исчезнувшего фотона.

Был обнаружен и обратный процесс, когда электрон и позитрон, взаимодействуя друг с другом, перестают существовать как элементарные заряженные частицы: их заряды взаимно нейтрализуются, а их энергии покоя переходят в энергию образующейся в таком процессе пары фотонов, разлетающихся со скоростью света.

Как мы увидим в дальнейшем (гл. XXV), такие взаимные превращения одних частиц в другие являются очень важным и характерным их свойством, и в этом смысле фотон ничем не отличается от других микрочастиц, таких, как электроны, протоны и т. д.

Наконец, следует сказать, что фотоны, как и все другие частицы, могут испытывать на себе действие гравитационного поля. Так, точные наблюдения во время полных солнечных затмений за положением звезд, свет от которых проходит вблизи Солнца, показывают, что этот свет подвергается притяжению Солнца и отклоняется от своего первоначального пути. Качественно это можно понять, если учесть, что фотоны обладают энергией , которой соответствует «масса движения» , испытывающая гравитационное притяжение к Солнцу. Другой экспериментально наблюдавшийся очень красивый эффект состоит в том, что фотон, двигаясь в гравитационном поле, изменяет свою энергию. При этом энергия фотона  при движении, например, в поле тяготения Земли, меняется, вследствие изменения его потенциальной энергии в этом поле, на величину

,

где  — путь, который пролетает фотон вдоль направления гравитационного поля Земли. Отсюда можно заключить, что частота фотона изменяется на величину

В опытах, в которых исследовалось движение фотонов, испускаемых возбужденными ядрами атома, в поле тяготения с высоты  до уровня поверхности Земли, удалось наблюдать изменение частоты фотонов, которое прекрасно совпало с теоретическими предсказаниями:

,

подтвердив тем самым, что фотоны подвержены гравитационному воздействию.

Таким образом, как мы смогли убедиться, рассмотрев многочисленные и разнообразные эксперименты, в ряде случаев свет надо рассматривать как поток корпускул — фотонов, обладающих свойствами, присущими другим микрочастицам. Однако для объяснения таких явлений, как интерференция и дифракция, приходится исходить из волновых свойств электромагнитного излучения. Оба аспекта природы — и волновой и корпускулярный — оказываются одинаково существенными. Поэтому для объяснения всех особенностей поведения излучения оказалось необходимым признать, что электромагнитные волны в известных условиях проявляют свойства потоков частиц. С равным правом можно высказать и обратное утверждение: частицы электромагнитного поля — фотоны — проявляют волновые свойства. Такой корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) фотонов противоречит сложившимся классическим, обособленным друг от друга представлениям о волнах и частицах.

Сначала казалось, что фотоны, обладающие этими необычными свойствами, существенно отличаются от других частиц, например от электронов или протонов. Однако дальнейшее развитие физики микромира позволило установить, что корпускулярно-волновой дуализм отнюдь не является специфической особенностью фотонов, а имеет гораздо более общий характер.