§ 27. Колебательный контур

Переменный ток в осветительной сети получается потому, что генераторы на электростанции дают переменную электродвижущую силу. Такая электродвижущая сила возникает, как мы видели (см. том II, § 167), в проволочной рамке, равномерно вращающейся в магнитном поле, причем ее период определяется угловой скоростью вращения рамки.

Таким образом, колебания тока в цепи вызываются колебаниями электродвижущей силы, действующей в этой цепи, подобно тому как вынужденные колебания тела вызываются колебаниями приложенной к нему механической силы. Колебания тока являются в данном случае вынужденными  колебаниями.

Но существуют такие электрические цепи, в которых могут происходить свободные электрические колебания, т. е. колебания без действия какой-либо внешней периодической электродвижущей силы, другими словами, существуют электрические колебательные системы. Мы рассмотрим теперь простейшую электрическую систему такого рода, а именно колебательный контур. Так называется цепь, получающаяся при подсоединении конденсатора к катушке индуктивности (рис. 49, а).

Рис.  49. а) Схема колебательного контура; б) осциллограмма напряжения на конденсаторе (сплошная линия) и тока (штриховая линия) в контуре

Электрические свойства такой цепи определяются емкостью  конденсатора, индуктивностью  катушки и сопротивлением цепи (т. е. в основном катушки) . В состоянии равновесия в контуре нет тока и конденсатор не заряжен. Для того чтобы возникли свободные колебания, надо каким-либо способом нарушить состояние равновесия — зарядить конденсатор или возбудить (индуцировать) ток, а затем предоставить контур самому себе. На рис. 49, а контур выводится из состояния равновесия тем, что конденсатору сообщается начальный заряд. Для этого служат батарея и переключатель.

При одном положении переключателя (положение 1 на рис. 49, а) контур разомкнут и конденсатор подключен к батарее, которая и заряжает его до напряжения на клеммах батареи. Переведя переключатель в положение 2, мы отключаем батарею и замыкаем контур. С этого момента в контуре и начинаются свободные электрические колебания: заряд (и напряжение) на конденсаторе попеременно меняет знак, проходя через нулевое значение, как это показано на рис. 49, б сплошной линией. Аналогичным образом меняется ток в контуре (штриховая линия на том же рисунке), но со сдвигом по времени: ток проходит через нуль приблизительно в те моменты, когда напряжение на конденсаторе имеет наибольшие положительные и отрицательные значения.

Чем меньше сопротивление  контура, тем меньше затухание колебаний и тем точнее совпадают по времени моменты прохождения тока через нудь с моментами наибольших значений напряжения на конденсаторе. В идеальном случае полного отсутствия сопротивления колебания тока и напряжения изображались бы двумя синусоидами, сдвинутыми на четверть периода. Для выяснения ряда основных закономерностей мы уже неоднократно обращались выше к идеальной колебательной системе, в которой отсутствуют потери энергии. Рассмотрим теперь и электрические колебания в идеальном, т. е. не имеющем сопротивления, контуре. (Как мы помним, свободные незатухающие колебания называются в этом случае собственными.)

Как и почему происходят эти колебания тока и напряжения? В этом нетрудно разобраться, если вспомнить, что магнитное поле не может мгновенно исчезнуть или появиться. Действительно, всякое изменение магнитного поля сопровождается возникновением электродвижущей силы индукции, вызывающей в проводах индукционный ток. Направление этого тока по закону Ленца таково, что создаваемое им магнитное поле стремится компенсировать изменение магнитного поля, вызывающего индукцию (см. том II, § 139). Это индукционное магнитное поле замедляет изменение начального поля, препятствуя его мгновенному исчезновению или появлению. Таким образом, магнитное поле обладает инерцией подобно инерции тела. Тело не может мгновенно остановиться или сдвинуться с места, так как это означало бы бесконечно большое ускорение и, следовательно, по закону Ньютона, потребовало бы бесконечно большой силы.

Когда мы замыкаем заряженный конденсатор на катушку, то в первый момент напряжение на конденсаторе максимально, а ток в цепи равен нулю. Однако с этого момента начинается движение зарядов, перетекающих с одной обкладки на другую, и, следовательно, появляется ток, вызывающий магнитное поле. Магнитное поле, а значит, и обусловливающий его ток не могут согласно сказанному мгновенно принять свое максимальное значение, а будут нарастать постепенно. Поскольку ток переносит заряды с одной обкладки на другую, напряжение на конденсаторе постепенно падает (конденсатор разряжается). Таким образом, увеличение индукции магнитного поля идет параллельно с убыванием напряженности электрического поля. Это и понятно, ибо, согласно закону сохранения энергии, увеличение энергии магнитного поля должно сопровождаться уменьшением энергии электрического поля. Поэтому, когда напряжение на конденсаторе станет равным нулю и электрическая энергия исчезнет, магнитная энергия достигнет максимума. В этот момент будут максимальными а ток и индукция магнитного поля в катушке.

Так как магнитное поле (а значит, и ток) не может сразу исчезнуть, то перетекание заряда будет продолжаться в том же направлении, и конденсатор начнет заряжаться, но обкладка, бывшая ранее отрицательно, будет теперь заряжаться положительно, и обратно. Ток будет ослабевать и в определенный момент обратится в нуль, конденсатор же в этот момент будет вновь заряжен до наибольшего напряжения, но с обратным знаком.

Далее ток будет течь  в обратную сторону, так что в итоге конденсатор вновь перезарядится, т.е. мы  вернемся к исходному состоянию, которое было в  момент замыкания переключателя. На рис. 50 показаны пять состояний контура — через каждые четверть периода, причем  последний  рисунок (по истечении полного периода) совпадает с первым. Штриховыми линиями показаны линии электрического поля в конденсаторе и линии магнитного поля  в катушке.

 

Рис. 50. Колебания  в контуре (см. рис.49). Показаны состояния контура через каждую четверть периода  от момента включения заряженного конденсатора