§ 45. Условия образования максимумов и минимумов

Можно ли сказать заранее, где в интерференционной картине получатся максимумы колебаний, а где минимумы?

Рассмотрим рис. 92, на котором изображена схема интерференции волн от двух когерентных источников  и . Пусть оба источника колеблются в одной фазе, т. е. гребни (или впадины) выходят из них одновременно. Очевидно, на линии , каждая точка которой одинаково удалена и от  и от , получится максимум колебаний, так как гребни (или впадины) обеих волн будут достигать точек этой линии одновременно и фазы обеих волн здесь совпадут. Точно так же усиление колебаний получится на линии , все точки которой на одну длину волны , ближе к , чем к . Во всех точках линии  волна от источника  будет запаздывать ровно на один период по сравнению с волной от источника , а значит, фазы обеих волн опять совпадут. То же самое будет иметь место и на линии , точки которой на  ближе к источнику , чем к , т. е. одна волна запаздывает на два периода по сравнению с другой, и на линиях  и т. д., точки которых расположены на  и т. д. ближе к источнику , чем к .

Рис. 92. Расположение максимумов и минимумов в интерференционной картине

Такое же рассуждение показывает, что на линиях  и , все точки которых расположены ближе к одному из источников, чем к другому, на полволны , три полуволны  и вообще нечетное число полуволн, получится ослабление колебаний — минимум. Действительно, во всех точках этих линий гребень одной волны будет встречаться со впадиной другой, или, иначе говоря, фазы обеих волн будут противоположны.

Будем называть разность расстояний от какой-либо точки до источников  и  разностью хода двух интерферирующих волн до этой точки. Тогда найденное правило можно коротко формулировать следующим образом.

Максимумы интерференционной картины от двух колеблющихся в одинаковой фазе источников получаются в тех местах, где разность хода равна целому числу длин волн, или, что то же, четному числу полуволн, а минимумы — в тех местах, где разность хода равна нечетному числу полуволн.

Если бы когерентные источники  и  не совпадали по фазе, а, например, волна из источника  выходила бы на какую-то часть периода позже, чем из , то нетрудно видеть, что интерференционная картина, оставаясь устойчивой, оказалась бы смещенной в сторону . Действительно, теперь две волны встретились бы в одной фазе не в точках, лежащих на равном расстоянии от источников, а в точках, расстояние до которых волна от источника  проходит за меньшее время. Это время равно разности времени прохождения волны от  до равноотстоящей от  и  точки и времени запаздывания ее на выходе. Соответственным образом надо было бы изменить правило, сформулированное выше.

Итак, в случае наложения когерентных волн получается устойчивая интерференционная картина, показывающая, что энергия волн при этом перераспределяется: возникают места, где интенсивность больше, чем простая сумма интенсивностей двух волн (максимумы), но имеются места, где интенсивность меньше суммы интенсивностей двух волн (минимумы). Если общая энергия, излучаемая обоими источниками, при этом остается неизменной, то все дело сводится к перераспределению энергии (рис. 93, а). В том же случае, когда накладываются некогерентные волны, интенсивности просто складываются, так что добавление второй волны повсюду ведет к увеличению интенсивности на величину, равную интенсивности второй волны; таким образом, максимумов и минимумов не наблюдается (рис. 93, б).

Рис. 93. а) Пластинки  на пути когерентных волн, пересекающая линии максимумов и минимумов «освещена» неравномерно. В местах максимумов интенсивность волны больше суммы интенсивностей, в местах минимумов меньше. б) Если волны некогерентны, то пластинка «освещена» равномерно: интенсивности складываются