§ 47. Стоячие волны

Особого вида интерференционная картина, называемая стоячей волной, получается в том случае, если две когерентные и одинаковые по интенсивности волны распространяются навстречу друг другу. Наложение таких волн происходит всякий раз, когда волна падает на хорошо отражающее препятствие, перпендикулярное к направлению ее распространения. Действительно, по закону отражения отраженная волна будет распространяться при этом как раз навстречу падающей и будет почти равна ей по интенсивности, если препятствие почти полностью отражает волну. Когерентность же прямой и обратной волн обеспечена тем, что они представляют собой более раннюю и более позднюю части одной и той же волны.

Проделаем соответствующий опыт в водяной ванне.

На пути волны, создаваемой ударяющей по воде линейкой, мы ставим пластинку, параллельную линейке, т. е. перпендикулярную к направлению распространения волны (рис. 95). Опыт показывает следующее. Когда волна, бегущая от линейки, отражается и идет обратно, между колеблющейся линейкой и отражающей пластинкой получается ряд параллельных им и не перемещающихся полос, удаленных друг от друга на полволны. Как и всегда при интерференции, эти полосы представляют собой чередование максимумов и минимумов, причем в минимумах поверхность воды практически неподвижна.

Рис. 95. Стоячая волна на поверхности воды

Так выглядит стоячая волна на поверхности воды. Подобные же стоячие волны можно получить и в шнуре, о котором мы говорили в § 36. Мы проследили там распространение волны, бегущей от руки вдоль по шнуру, до того момента, когда эта волна достигает точки подвеса. Что происходит дальше?

Волна отражается от закрепленной точки шнура и бежит по нему вниз, складываясь с идущей навстречу волной, создаваемой колебаниями руки. Таким образом, здесь также должна получиться стоячая волна, и она действительно получается.

На рис. 96 показано, какой вид приобретает колебание шнура. На шнуре образуются чередующиеся неподвижные точки и точки, в которых размах колебаний наибольший. Неподвижные точки называются узлами стоячей волны, а места наибольшей амплитуды колебаний — ее пучностями. Расстояние между двумя соседними узлами (или двумя соседними пучностями) равно половине длины волны. Чем быстрее мы колеблем нижний конец шнура, т. е. чем выше частота, тем короче длина волны и тем больше узлов и пучностей укладывается на шнуре. Большое число их с помощью руки получить трудно, так как надо слишком часто ею двигать. Можно воспользоваться небольшим электродвигателем, заставив его вращать простой кривошипный механизм. Установив этот механизм горизонтально и прикрепив к нему нижний конец шнура, можно получить большое число узлов и пучностей, как это показано в правой части рис. 96.

Рис. 96. Стоячие волны на шнуре

Каким образом в результате сложения двух встречных бегущих волн получаются чередующиеся узлы и пучности?

Рис. 97 показывает, как это происходит. Штриховыми и штрихпунктирными линиями на нем изображены две волны, бегущие друг другу навстречу. Помещенные один под другим рисунки дают картину процесса через каждую восьмую часть периода. За это время бегущие волны передвигаются навстречу друг другу вдоль прямой  на одну восьмую длины волны. В каждой точке прямой  взята алгебраическая сумма отклонений от  (+ вверх,— вниз), и полученные таким путем точки соединены друг с другом сплошной линией. Таким образом, сплошная кривая изображает результат сложения обеих бегущих волн.

Рис. 97. Возникновение стоячей волны в результате сложения двух одинаковых встречных волн

Если проследить от рисунка к рисунку, как ведет себя сплошная кривая, то мы увидим, что в точках, отмеченных светлыми кружками, она все время проходит через положение равновесия, т. е. здесь колебаний нет,— это узлы стоячей волны. В промежутках между узлами, наоборот, получаются пучности, наибольший размах колебаний. Все точки, лежащие между двумя соседними узлами, колеблются в одинаковой фазе, но при переходе из одного промежутка между узлами к следующему фаза меняется на .