§ 69. Точечные источники света

Все вопросы, связанные с определением световых величин, особенно просто решаются в том случае, когда источник излучает свет равномерно во всех направлениях. Таким источником является, например, раскаленный металлический шарик. Подобный шарик посылает свет равномерно во все стороны; световой поток от него распределен равномерно по всем направлениям. Это означает, что действие источника на какой-либо приемник света будет зависеть только от расстояния между приемником и центром светящегося шарика и не будет зависеть от направления радиуса, проведенного к приемнику из центра шарика.

Во многих случаях действие света изучается на расстоянии , настолько превосходящем радиус  светящегося шарика, что размеры последнего можно не учитывать. Тогда можно считать, что излучение света происходит как бы из одной точки — центра светящегося шара. В подобных случаях источник света называется точечным источником.

Само собой разумеется, что точечный источник не является точкой в геометрическом смысле, а имеет, как и всякое физическое тело, конечные размеры. Источник излучения исчезающе малых размеров не имеет физического смысла, ибо такой источник должен был бы с единицы своей поверхности излучать бесконечно большую мощность, что невозможно.

Более того, источник, который мы можем считать точечным, не всегда должен быть малым. Дело не в абсолютных размерах источника, а в соотношении между его размерами и теми расстояниями от источника, на которых исследуется его действие. Так, для всех практических задач наилучшим образцом точечных источников являются звезды; хотя они имеют огромные размеры, расстояния от них до Земли во много раз превосходят эти размеры.

Необходимо также помнить, что прообразом точечного источника является равномерно светящийся шарик. Поэтому источник света, посылающий свет неравномерно в разные стороны, не является точечным, хотя бы он был и очень маленьким по сравнению с расстоянием до точки наблюдения.

Определим более точно, что понимается под равномерным излучением света во все стороны. Для этого надо воспользоваться представлением о телесном угле , который равен отношению площади поверхности , вырезанной на сфере конусом с вершиной в точке , к квадрату радиуса  сферы (рис. 156):

.                                (69.1)

Рис. 156. Телесный угол  равен отношению площади поверхности , вырезанной на сфере конусом с вершиной в точке , к квадрату радиуса  сферы:

Это отношение не зависит от , так как с ростом  вырезаемая конусом поверхность  увеличивается пропорционально . Если , то  численно равен , т. е. телесный угол измеряется поверхностью, вырезанной конусом на сфере единичного радиуса. Единицей телесного угла является стерадиан  — телесный угол, которому на сфере единичного радиуса соответствует поверхность с площадью, равной единице. Телесный угол, охватывающий все пространство вокруг источника, равен , ибо площадь полной поверхности сферы единичного радиуса есть .

Полное излучение какого-либо источника распределяется в телесном угле . Излучение называется равномерным или изотропным, если в одинаковые телесные углы, выделенные по любому направлению, излучается одинаковая мощность. Конечно, чем меньше телесные углы, в которых мы производим сравнение мощности, излучаемой источником, тем с большей точностью мы проверяем равномерность излучения.

Итак, точечным источником является, источник, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до места наблюдения и который посылает световой поток равномерно во все стороны.