§ 98. Оптическая сила линз

Для характеристики оптических свойств различных линз часто пользуются величиной, обратной фокусному расстоянию линзы . Величина

                                               (30)

называется оптической силой линзы.

Чем короче фокусное расстояние, тем сильнее преломляет линза и тем больше . Таким образом,  может служить характеристикой преломляющей способности линзы.

За единицу оптической силы линзы принимается оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой равно ; такая единица называется диоптрией (дптр). Оптическая сила всякой линзы (в диоптриях) равна единице, деленной на фокусное расстояние (в метрах). Для собирающих (положительных) линз оптическая сила положительна; для рассеивающих (отрицательных) линз — отрицательна. Так, например, рассеивающая линза с фокусным расстоянием  имеет оптическую силу .

Эти обозначения хорошо известны тем, кто пользуется очками.

28. Пользуясь методом, примененным для вывода формулы линзы, найдите формулу для преломления на сферической границе раздела двух сред (например, воздух — стекло; рис. 223).

29. Докажите, что фокусные расстояния сферической поверхности (упражнение 28) связаны соотношением

 где  — показатель  преломления первой среды,  — второй среды.

30. Найдите фокусное расстояние плосковыпуклой линз, для которой радиус кривизны сферической поверхности равен . Показатель преломления стекла равен 1,6.

31. Собирающая линза имеет фокусное расстояние . Предмет находится на расстоянии  от линзы. Найдите расположение изображения, а также линейное и угловое увеличения. Решите задачу с помощью вычислений и графическим путем, построив  (в масштабе) изображение небольшого предмета в линзе.

32. Решите предыдущую задачу для случая, когда предмет находится на расстоянии  от линзы.

33. Вогнутое зеркало имеет радиус . Предмет расположен на расстоянии  от зеркал. Найдите положение изображения и увеличение зеркала. Постройте изображение и определите прямое оно или обратное.

34. Укажите положение изображения в тонкой линзе, если источник находится на главной оптической оси: а) в бесконечности; б) на двойном фокусном расстоянии; в) в главном фокусе; г) между главным фокусом и линзой.

Рис. 223. К упражнению 28

35. Проанализируйте, как меняются положение и размеры изображения при перемене положения предмета для случаев: а) собирающей линзы; б) рассеивающей линзы; в) вогнутого зеркала; г) выпуклого зеркала.

36. Оптическая сила линзы равна . Найдите ее фокусное расстояние.

37. Постройте изображение в линзе небольшого отрезка, наклоненного к оси под углом .

38. Плоское зеркало поворачивается на угол  около оси, лежащей в плоскости зеркала и перпендикулярной к падающему лучу; на какой угол повернется при этом отраженный луч?