23.6.2. КОДИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ

Сингулярное разложение матриц (см. разд. 5.2) может служить средством для кодирования изображений. Сингулярное разложение матрицы , описывающей исходное изображение, определяется соотношениями (5.2.1) и (5.2.3):

     (23.6.la)

     (23.6.1б)

где  и  — унитарные матрицы, составленные соответственно из собственных векторов матриц  и , а— диагональная матрица, элементами которой являются соответствующие собственные значения. Преобразование (23.6.16) может рассматриваться как представление блока  с помощью базисного набора двумерных образов , получаемых из вектор-столбцов  и  матриц  и . Согласно формуле (5.2.6)

,    (23.6.2)

где  — диагональные элементы матрицы . Для большинства изображений естественного происхождения последовательность сингулярных значений  убывает очень быстро, что позволяет ограничиться в разложении (23.6.2) малым числом членов без ущерба для точности восстановления. Эта операция аналогична зональному отбору коэффициентов при кодировании посредством унитарных преобразований. Отобранные сингулярные значения должны быть подвергнуты квантованию и кодированию для передачи по каналу связи. Кодированию подлежат также собственные векторы  и , поскольку они определяются изображением.

Метод кодирования на основе сингулярного разложения был проверен Эндрюсом и Паттерсоном [54] в условиях, когда изображение разбивалось на блоки размером 16x16 элементов, а кодирование сингулярных значений и собственных векторов производилось в расчете на минимизацию среднеквадратической ошибки. Как показало моделирование, при передаче с погрешностью около 1 % цифровой поток может составлять 2 дв. ед./эл. По сравнению с этим результатом преобразование обычного типа имеет определенное преимущество.