Глава 24. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ КОДИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Эта глава посвящена оценке важнейших методов кодирования изображений. Приведены результаты теоретического и экспериментального изучения действия помех канала связи на процесс передачи изображения. Для различных методов кодирования установлены теоретические границы расхода двоичных цифр на элемент изображения в зависимости от уровня искажений. Эти границы сопоставлены с оценками и экспериментальными данными, характеризующими эффективность ряда практических систем кодирования изображений.

24.1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛА СВЯЗИ КАК ИСТОЧНИКА ПОМЕХ [1-4]

Поскольку изображения в процессе передачи по каналу связи подвергаются воздействию помех, следует рассмотреть последствия такого воздействия и возможности борьбы с помехами путем надлежащего кодирования. Проблема помехоустойчивости имеет различные аспекты и требует учета таких обстоятельств, как тип и целевое назначение передаваемых изображений, критерий оценки качества (степени искажений) изображения, методы кодирования, выбранные для согласования с источником сообщений и с каналом связи, и, наконец, статистические свойства канала как источника помех.

Для оценки характеристик цифрового канала связи применяются различные статистические модели. Наиболее простая и широко используемая модель — это двоично-симметричный канал (ДСК), меняющий в результате действия помех значение переданного двоичного разряда на обратное с вероятностью  и сохраняющий это значение неизменным с вероятностью . Модель включает предположение о том, что ошибки в двоичных разрядах возникают независимо друг от друга. На практике приходится также сталкиваться с каналами, где ошибки возникают пачками (сериями). Ради упрощений при изучении таких каналов часто предполагается, что пачки ошибок имеют фиксированную длину и возникают независимо друг от друга. В рамках модели ДСК это означает, что пачка ошибок длиной двоичных разрядов появляется по предположению с вероятностью . Дальнейшее рассмотрение воздействия помех на процесс передачи изображения ограничивается простым случаем двоично-симметричного канала.

Пусть двоичное число , состоящее из  разрядов, представляет результат равномерного квантования уровня некоторой компоненты изображения. На вход двоично-симметричного канала поступает, таким образом, число

,      (24.1.1)

Число на выходе канала определяется как

,      (24.1.2)

а ошибка, возникшая при передаче по каналу, — как .

При изучении действия помех основной интерес представляют среднее смещение яркости (или цвета) и дисперсия этого смещения, но не среднее значение яркости (цвета) элемента изображения. Важны, следовательно, такие статистические характеристики рассматриваемой компоненты изображения, как первый и второй условные моменты распределения для значений двоичного числа на выходе канала.

Условное распределение вероятностей значений выходного числа  относительно входного числа  представляет собой геометрическое распределение

     (24.1.3)

где  есть количество совпадающих разрядов чисел  и , определяемое как

     (24.1.4)

В отсутствие ошибок при передаче по каналу ; если же , то значения выходного числа распределены равномерно с плотностью. Последний случай представляет интерес при установлении верхнего предела для смещения яркости.

Условное среднее значение выходного числа может быть выражено через условные средние для каждого разряда этого числа следующим образом:

                                        (24.1.5)

В процессе передачи значение  двоичного разряда заменяется на  с вероятностью  и сохраняется без изменения с вероятностью . Таким образом, условное среднее для данного разряда на выходе канала есть

.                          (24.1.6)

Суммирование по всем  дает

.                         (24.1.7)

Второй условный момент для значения выходного числа определяется как

     (24.1.8)

При

,    (24.1.9)

а при

.                        (24.1.10)

Суммирование по всем разрядам дает в результате

     (24.1.11)

и условная дисперсия оказывается равной

.                        (24.1.12)

Кроме простого двоичного кода существуют и другие коды, которыми можно было бы воспользоваться для представления исходного сигнала. Для большинства приложений наилучшим является код, минимизирующий дисперсию ошибки (24.1.12). Однако Хуанг и др. [3], изучавшие этот вопрос, не обнаружили среди различных кодов, включая код Грэя, такого, который уменьшал бы дисперсию ошибки по сравнению с простым двоичным кодом.