Приложение 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ЦВЕТА И ЦВЕТНОСТИ

В системе с тремя основными цветами данный цвет может быть определен либо тремя координатами цвета , либо координатами цветности  и яркости . Если дано описание цвета в какой-либо системе координат, то можно перейти к любой другой системе координат.

1. Преобразование координат цвета

Пусть  - координаты цвета в исходной системе координат. Тогда координаты цвета  в новой системе определяются следующим образом:

,                (1)

,               (2)

,               (3)

где  - элементы матрицы преобразования. В табл. 1 приведены матрицы преобразования для основных систем координат цвета.

Таблица 1. Матрицы преобразования координат цвета

Выходные координаты цвета	Входные координаты цвета

2. Преобразования координат цвета в координаты цветности и яркости

Пусть

,             (4)

             (5)

и

,                     (6)

                     (7)

- координаты цветности в исходной и новой системах координат. Тогда из соотношений (1)-(3) следует, что

,                    (8)

,                    (9)

где

                        (10)

и  - элементы матрицы преобразования координат цвета  в координаты цвета . Яркость  связана с исходными координатами цвета следующим соотношением:

,                   (11)

где  - элементы матрицы преобразования исходных координат  в координаты .

3. Преобразование координат цветности и яркости в новые координаты цветности и яркости

Подставив формулы

,               (12)

,              (13)

             (14)

в выражения (8) и (9), получим

,             (15)

,            (16)

где

                   (17)

и  - элементы матрицы преобразования координат  в координаты .

4. Преобразование координат цветности и яркости в координаты цвета

В общем случае, когда исходные координаты цветности не являются координатами цветности МКО, преобразование выполняется в два этапа. Из формул (1)-(3) следует, что

,                    (18)

,                  (19)

,                   (20)

где  - элементы матрицы преобразования системы координат  в заданную систему координат .

Найдем теперь координаты . Из формул (15) и (16) следует, что

,              (21)

,             (22)

где постоянные  можно получить из коэффициентов  формулы (17) для преобразования системы координат  в систему координат . Так как

,              (23)

,                       (24)

то координаты  и , входящие в формулы (18)-(20), определяются следующим образом:

,                     (25)

.                        (26)