14.1.5. ФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОЦЕНОК

Для осуществления реставрации изображений разработаны различные варианты винеровского фильтра. Одни из них являются эвристическими, другие - основаны на теории.

Стокхэм и Коул [17] предложили реставрирующий фильтр с частотной характеристикой

.                 (14.1.16)

Энергетический спектр изображения на выходе реставрирующего фильтра имеет вид

,                      (14.1.17)

где  - энергетический спектр наблюдаемого изображения, связанный с энергетическим спектром идеального изображения следующим соотношением:

.                       (14.1.18)

Нетрудно заметить, что энергетический спектр исправленного изображения совпадает с энергетическим спектром идеального изображения, т. е.

.                       (14.1.19)

Поэтому реставрирующий фильтр с характеристикой (14.1.16) будем называть фильтром, сохраняющим энергетический спектр изображения. Для сравнения запишем выражение для энергетического спектра исправленного изображения при использовании винеровского фильтра с частотной характеристикой (14.1.14):

.                   (14.1.20)

В данном случае исправленное и идеальное изображения будут иметь одинаковые энергетические спектры только при отсутствии шума. Обеспечение совпадения энергетических спектров идеального и исправленного изображений, по-видимому, является привлекательным свойством фильтра с частотной характеристикой (4.1.16). Однако гораздо важнее было бы совпадение спектров Фурье этих изображений, поскольку заданное (не случайное) изображение однозначно определяется спектром Фурье, а энергетический спектр неоднозначно связан с изображением. Кроме того, винеровский фильтр дает оценку с минимальной среднеквадратической ошибкой, а фильтр, сохраняющий энергетический спектр изображения, может привести к большей среднеквадратической ошибке.

Стокхэм и Коул [17] также предложили фильтр более общего типа с частотной характеристикой

,                     (14.1.21)

которая определяется параметром , где . При  и  этот фильтр становится фильтром, сохраняющим энергетический спектр изображения, с частотной характеристикой (14.1.16).

Хант [18] разработал другой параметрический реставрирующий фильтр - так называемый фильтр обусловленных наименьших квадратов с частотной характеристикой

,                   (14.1.22)

где  - постоянная,  - произвольная спектральная функция. Если , а  выбран равным отношению энергетических спектров (14.1.15), то фильтр обусловленных наименьших квадратов становится винеровским с частотной характеристикой (14.1.146). При другом выборе спектральной функции можно минимизировать производные высшего порядка функции, описывающей исправленное изображение.