16.3. ОЦЕНИВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ

При решении многих задач реставрации цветных и спектрозональных изображений должна быть найдена оценка спектрального распределения энергии излучения  по серии наблюдаемых величин

,        (16.3.1)

где  - спектральная характеристика спектрозонального светофильтра, используемого для получения -й величины, . Член  представляет аддитивный шум или неопределенность измерения. Методы оценивания, описанные в гл. 14, позволяют найти решение и в рассматриваемом случае [4]. Первый шаг заключается в получении дискретного представления интеграла, что приводит к векторному уравнению

,                   (16.3.2)

где  и  - векторы, составленные из отсчетов функций  и  соответственно. Совокупность  наблюдаемых изображений можно представить вектором размера :

,                       (16.3.3)

где вектор  находится в -м столбце матрицы . Чтобы уменьшить погрешность численного интегрирования до разумных пределов, увеличивают число узловых точек. При этом система уравнений (16.3.3) обычно оказывается существенно недоопределенной.

Оценку  истинного спектрального распределения энергии  получают посредством обобщенного обращения:

.           (16.3.4)

Рис. 16.3.1. Спектральные характеристики абсорбционных светофильтров.

Хотя применение метода обобщенного обращения матриц для нахождения оценки  гарантирует минимальную среднеквадратическую ошибку и минимальную норму, плохая обусловленность матрицы  и погрешности измерения могут привести к неустойчивым (осциллирующим) решениям. Обычно  имеет достаточно гладкий характер, поэтому при нахождении решения разумно воспользоваться теми или иными ограничениями на гладкость (см. разд. 14.7). Соответствующая оценка принимает вид

,      (16.3.5)

где  - матрица сглаживания, определенная соотношением (14.7.3). Третий возможный подход - применение методов винеровского оценивания, описанных в разд. 14.6. Винеровская оценка находится как

,                (16.3.6)

где  - ковариационная матрица вектора ,  - ковариационная матрица наблюдаемого аддитивного шума, независимого от . Поскольку  при любой длине, применение методов реставрации изображений с ограничениями (см. разд. 14.8) должно дать хорошие результаты.

Рис. 16.3.2. Сравнение фактического спектрального распределения энергии излучения с его оценкой, полученной с помощью набора абсорбционных светофильтров (моделирование с помощью ЭВМ): а - оценка методом псевдообращения матриц; б - оценка с использованием сглаживания; в - винеровская оценка (отношение сигнал/шум равно 1000).

Для сравнения указанных методов оценивания был проведен эксперимент, в котором с помощью ЭВМ моделировались измерения гауссова спектрального распределения энергии излучения с помощью набора различных светофильтров. На рис. 16.3.1  показаны спектральные характеристики этих светофильтров. Результаты измерений использовались в качестве спектрозональных наблюдаемых величин (16.3.1), по которым находилась оценка распределения . Рис. 16.3.2 иллюстрирует эффективность трех методов оценивания: посредством псевдообращения матриц, с использованием сглаживания и винеровского. Винеровская оценка получена при допущениях, что шум белый, а распределение  - реализация марковского процесса. Эксперименты показали, что минимальную среднеквадратическую ошибку аппроксимации исходного распределения  оценкой  обеспечивает метод винеровского оценивания при коэффициенте корреляции марковского процесса  и отношении сигнал/шум, равном 1000.

В работе [4] рассмотрен пример спектральной калибровки датчика цветового видеосигнала методом оценивания спектрального распределения энергии излучения.