16.5. ОЦЕНИВАНИЕ КООРДИНАТ СВЕТА ВИДЕОДАТЧИКОВ

Цветной видеодатчик вырабатывает сигналы , , , пропорциональные содержанию красного, зеленого и синего в передаваемой сцене:

,          (16.5.1а)

,          (16.5.1б)

,          (16.5.1в)

где  - спектральное распределение энергии входного излучения, , ,  - спектральные характеристики красного, зеленого и синего каналов видеодатчика соответственно. Согласно принципам колориметрии, световое излучение, характеризуемое распределением , можно воспроизвести при помощи набора основных цветов с фиксированными спектральными распределениями энергии. Количества основных цветов, обеспечивающие цветовое уравнивание, представляют собой координаты цвета

,           (16.5.2а)

,          (16.5.2б)

,           (16.5.2в)

где , ,  - удельные координаты для соответствующих основных цветов. Сигналы видеодатчика , ,  будут координатами цвета для некоторого набора основных цветов в том случае, если спектральные характеристики , ,  видеодатчика представляют собой линейную комбинацию удельных координат , , . Однако это условие выполняется в редких случаях. Рассмотрим теперь методы оценивания координат цвета на основе измеренных выходных сигналов цветного видеодатчика [5]. Простейший метод заключается в получении оценок удельных координат с помощью линейных операций

,                             (16.5.3а)

,           (16.5.3б)

,                            (16.5.3в)

где  - постоянные. Умножение обеих частей уравнений (16.5.3) на  и интегрирование в пределах видимого спектра приводит к матричному уравнению

.                        (16.5.4)

В компактной записи это уравнение имеет вид

.                                             (16.5.5)

Таблица 16.5.1. Сравнение трех методов оценивания координат цвета по верности цветопередачи

Цвет	Фактическая яркость	Аппроксимация удельных координат			Точное цветовое уравнивание по опорным цветам (А)			Точное цветовое уравнивание по опорным цветам (В)
		Яркость (отн.)	,%	,%	Яркость (отн.)	,%	,%	Яркость (отн.)	,%	,%
1. Телесный	0,331	0,329	0,48	7,36	0,349	5,55	5,81	0,331	0,08	4,86
2. Травы	0,121	0,129	6,28	9,01	0,128	5,59	3,34	0,123	0,05	0,18
3. Голубого неба	0,466	0,463	0,73	7,19	0,482	3,49	11,40	0,466	0,09	0,08
4. Красного кирпича	0,141	0,139	1,33	8,32	0,150	6,08	3,83	0,141	0,00	0,03
5. Фиолетового цветка	0,181	0,182	0,55	18,80	0,207	14,20	13,50	0,198	9,17	16,80
6. Синего красителя	0,087	0,081	6,99	29,80	0,087	0,30	0,15	0,086	1.11	21,08
7. Зеленого красителя	0,234	0,244	4,48	7,83	0,233	0,38	0,06	0,220	5,85	7,61
8. Желтого красителя	0,440	0,453	2,85	5,03	0,453	2,96	5,94	0,426	3,22	5,56
9. Красного красителя	0,105	0,086	18,10	5,97	0,105	0,13	0,02	0,099	5,49	4,53
10. Серый	0,500	0,500	0,01	8,86	0,517	3,38	3,58	0,494	1.24	2,12

Один возможный подход к определению оценок координат цвета  по сигналам видеодатчика  сводится к выбору элементов матрицы преобразования таким образом, чтобы минимизировать среднеквадратические ошибки для разностей , ,  в пределах видимого спектра. Такая процедура была применена для оценивания цветопередачи десяти испытательных цветов, указанных в табл. 16.5.1 [6], при использовании эмульсионных слоев цветной фотопленки с типовыми характеристиками спектральной чувствительности. Координаты цветности этих цветов показаны на рис. 16.5.1 квадратами. Соответствующие относительные яркости представлены в табл. 16.5.1. Как видно, оцененные относительные яркости мало отличаются от фактических относительных яркостей для всех испытательных цветов; напротив, координаты цветности этих цветов, рассчитанные по оценкам координат цвета, заметно отличаются от фактических значений.

Рис. 16.5.1. Координаты цветности испытательных цветов, рассчитанные по оценкам координат цвета:  фактические координаты цветности;  оценки координат цвета получены методом аппроксимации удельных координат в равноконтрастной колориметрической системе; + оценки координат цвета получены методом точного цветового уравнивания по трем цветам (6, 7 и 9);  оценки координат цвета получены методом точного цветового уравнивания по трем цветам (2, 3 и 4).

Второй подход к оцениванию координат цвета предполагает выбор трех опорных цветов и вычисление коэффициентов  для точного колориметрического воспроизведения этих цветов. По-видимому в этом случае и любые другие цвета будут иметь координаты, существенно не отличающиеся от колориметрически правильных значений. Как правило, с наибольшими ошибками в цветности воспроизводятся высоконасыщенные цвета. Учитывая это, в качестве опорных из табл. 16.5.1 были выбраны красный (№ 9), зеленый (№ 7) и синий (№ 6) испытательные цвета. Для этих трех цветов  с известными координатами цвета , ,  были составлены матричные уравнения

,         (16.5.6а)

,         (16.5.6б)

,         (16.5.6в)

Совместное решение этих уравнений дает значения коэффициентов . С помощью матрицы преобразования, составленной по уравнениям (16.5.6), были вычислены координаты цветности всех десяти испытательных цветов, показанные на рис. 16.5.1. Вычисленные относительные яркости представлены в табл. 16.5.1. Вся процедура была повторена для менее насыщенных опорных цветов — цвета красного кирпича (№ 4), цвета травы (N9 2) и цвета голубого неба (№ 3). Полученные результаты также представлены на рис. 16.5.1 и в табл. 16.5.1. Как и ожидалось, оценки координат цветности для опорных цветов оказались точными. Для обоих наборов трех опорных цветов оценки координат цветности других (не опорных) цветов отклонялись от истинных значений гораздо меньше, чем при оценивании удельных координат методом, описанным ранее. Очевидна необходимость компромисса при выборе опорных цветов. Действительно, если из данного множества воспроизводимых цветов взять максимально насыщенные цвета, то менее насыщенные неопорные цвета, как правило, будут воспроизводиться с повышенной насыщенностью. Если же в качестве опорных использовать цвета средней насыщенности, то будет наблюдаться снижение насыщенности предельно насыщенных цветов.

Третий подход к линейному оцениванию координат цвета основан на дискретных методах оценивания, рассмотренных в гл. 14. Прежде всего интегральные выражения (16.5.1) и (16.5.2) следует выразить в дискретном виде

                (16.5.7)

и

,              (16.5.8)

где  - вектор составленный из отсчетов спектрального распределения энергии ,  и  - матрицы размера , строки которых образованы отсчетами спектральных характеристик видеодатчика и ординатами кривых сложения соответственно. Требуется найти матрицу линейного преобразования , минимизирующую среднеквадратическое отклонение истинных значений  от оценок . Искомую оценку можно записать в виде

,              (16.5.9)

где  - оценка спектрального распределения энергии, полученная по наблюдаемому сигналу видеодатчика . Таким образом, задача оценивания координат цвета видеодатчиков эквивалентна фундаментальной задаче оценивания спектрального распределения энергии, которая рассматривалась в разд. 16.3.