17.8. ТЕКСТУРНЫЕ ПРИЗНАКИ

Большая часть естественных сцен лишена существенных деталей на больших пространствах. В этих областях сцену часто можно охарактеризовать как проявление повторяющейся структуры, аналогичной структуре ткани или узору кафельного пола. Можно привести много примеров, когда желательно определять границы текстурной области и размер зерна текстуры внутри каждой области. Первая задача рассматривается в разд. 18.7. Настоящий раздел посвящен рассмотрению количественного описания текстуры.

Некоторые исследователи пытались дать качественное определение текстуры. Пикетт [31] дал такую формулировку: «текстура используется для описания двумерных массивов изменений яркости. Элементы текстуры и правила их пространственной организации или расположения можно произвольно менять, если только остаются неизменными характеристики повторяемости изменений яркости». Хоукинс [32] дал более подробное описание текстуры: «По-видимому, текстура охватывает следующие свойства изображения: 1) в нем можно найти фрагмент, «рисунок» которого регулярно повторяется в пределах области, которая велика по сравнению с размером фрагмента; 2) этот «рисунок» образуется элементарными составными частями фрагмента, размещенными в некотором неслучайном порядке; 3) элементарные части - это примерно однородные единицы, имеющие приблизительно одинаковую форму во всей текстурной области». Хотя эти описания текстуры кажутся разумными, они не приводят непосредственно к простым количественным признакам текстуры в том смысле, в котором представление о резком перепаде яркости ведет к количественному его определению через параметры, характеризующие положение перепада в пространстве, крутизну и высоту.

Текстуру можно разделить на искусственную и естественную. Искусственные текстуры - это структуры из графических знаков, расположенных на нейтральном фоне. Такими знаками могут быть отрезки линии, точки, звездочки или буквы и цифры. Несколько примеров искусственных текстур представлено на рис. 17.8.1. Естественные текстуры, как подразумевается в их названии, это изображения естественных сцен, содержащие почти периодические структуры. Примерами могут служить фотографии кирпичных стен, черепицы крыш, песка, травы и т.д. Бродац [33] опубликовал альбом текстур, встречающихся в природе. На рис. 17.8.2 приведено несколько примеров естественных текстур. Дальнейший анализ текстур ограничен естественными текстурами.

Рис. 17.8.1. Примеры искусственных текстур [33].

Текстура часто описывается качественно размером ее зерна. Например, кусок шерстяной ткани «грубее» куска шелковой ткани при одинаковых условиях наблюдения. Размер зерна связан с периодом пространственной повторяемости локальной структуры. Большой период соответствует крупной текстуре, а малый - мелкой. Ясно, что размер зерна недостаточен для количественного измерения текстуры, но его можно по крайней мере использовать для оценки направления, в котором должны изменяться текстурные признаки, т. е. малые численные значения признаков должны соответствовать мелкой текстуре, а большие значения - крупной. Нужно учитывать, что текстура - это свойство окрестности точки изображения.

Рис. 17.8.2. Примеры естественных текстур: а - трава; б - плющ; в - кирпичная кладка; г - решетка.

Следовательно, текстурные признаки по своей природе зависят от размера окрестности, на которой они определяются. Поскольку текстура — пространственное свойство, измерения ее признаков должны быть ограничены областями, обладающими относительной однородностью. Поэтому, прежде чем делать попытки измерить текстуру, необходимо установить границы области однородной текстуры путем наблюдения или с помощью одного из методов автоматической сегментации изображения, описанных в гл. 18.

Несколько исследований [4, 34, 35] посвящено анализу текстур с помощью спектра Фурье (см. разд. 17.3). Поскольку размер зерна текстуры пропорционален пространственному периоду, область крупнозернистой текстуры должна давать спектр Фурье, энергия которого сосредоточена на низких пространственных частотах. Наоборот, для областей мелкозернистой текстуры энергия спектра концентрируется на высоких пространственных частотах. Хотя такое соответствие отчасти и существует, часто возникают трудности, связанные с пространственным изменением периода и фазы повторений структуры. Эксперименты [32, 34] показали, что существует значительное перекрытие спектров для областей с заметно отличающейся естественной текстурой, например, таких, как городские кварталы, сельские районы и лесные массивы, выделенные на аэрофотоснимках. С другой стороны, спектральный фурье-анализ оказался успешным [7, 8] при обнаружении и классификации антракоза легких у горняков, который визуально проявляется в виде диффузных текстурных отклонений снимков легких от нормы.

В качестве основной характеристики текстуры была предложена [36] пространственная автокорреляционная функция. Рассмотрим эту функцию

,                              (17.8.1)

вычисляемую на окне размером  для каждой точки изображения  и при смещениях . Предполагается, что при фиксированном сдвиге  области крупнозернистой текстуры будет соответствовать более высокое значение корреляционной функции, чем области мелкозернистой текстуры. Таким образом, размер зерна текстуры пропорционален ширине автокорреляционной функции. Одной из возможных мер ширины автокорреляции является второй момент

.                                              (17.8.2)

Розенфельд и Трой [36] предложили в качестве текстурного признака использовать число перепадов яркости в окрестности точки. Сначала с помощью некоторой системы обнаружения перепадов создается контурный препарат , такой, что  для обнаруженной точки перепада и  в противном случае. Обычно порог обнаружения устанавливается ниже, чем в случае выделения граничных точек областей постоянной яркости.

Затем формируется текстурный признак

,                            (17.8.3)

вычисляемый на окне размером  для каждой рассматриваемой точки изображения.

Рис. 17.8.3. Относительное расположение точек при вычислении матриц яркостной зависимости.

Харалик, Шанмуган и Динштейн [2] предложили ряд текстурных признаков, основанных на свойствах гистограммы распределения частот совместных значений яркости пары элементов изображения. Если на изображении имеется область с мелкой текстурой, то эта гистограмма будет близка к однородной, а для грубой текстуры окажется сосредоточенной вдоль диагонали. Рассмотрим пару элементов изображения  и , расстояние между которыми определяется вектором с модулем  с углом  относительно горизонтальной оси. Пусть  - распределение частот, измеренное в окне с размером , где значения яркости квантованы в диапазоне . Это распределение можно рассматривать как оценку совместного распределения вероятностей

.      (17.8.4)

Для каждого набора параметров  распределение частот можно рассматривать как массив из  чисел, определяющий степень статистической зависимости пар элементов изображения. Такие массивы называются матрицами яркостной зависимости или матрицами смежности. Распределение, представленное в виде массива из  чисел, необходимо запоминать для каждой точки изображения  и для каждого набора значений , поэтому с точки зрения уменьшения вычислительных операций необходимо ограничить угол и модуль вектора расстояния небольшим количеством дискретных значений. На рис. 17.8.3 показано расположение элементов изображения при измерении распределения частот для случая, когда расстояние по радиусу от точки  до точки  принимает четыре дискретных значения, а угол  радиан (предполагается угловая симметрия). Хорошая оценка совместного распределения вероятностей получается при достаточно больших частотах. Последнего можно достичь, либо ограничивая число уровней квантования яркости, либо используя сравнительно большие окна.

Рис. 17.8.4. Гистограммы, построенные для матриц яркостной зависимости, при , .

а - трава; б - плющ; в - кирпичная кладка; г - решетка.

Первый путь ведет к потере точности при измерении малоконтрастных текстур, а второй дает ошибку, если текстура изменяется в пределах окна. Обычный компромисс состоит в том, чтобы использовать 16 градаций яркости и окно размером примерно 30-50 элементов по каждому измерению.

На рис. 17.8.4 приведены гистограммы яркостей пар элементов для областей с крупной и мелкой текстурой. Для заданных значений  гистограммы для мелкой текстуры обладают более равномерным распределением по сравнению с гистограммами для крупной текстуры. Размер зерна текстуры может быть измерен величиной рассеяния гистограммы относительно главной диагонали. Харалик и др. [2] предложили ряд мер рассеяния гистограммы для измерения текстуры. Некоторые из них приведены в разд. 17.2. Например, момент инерции, определяемый выражением (17.2.13), дает текстурный признак в виде

.           (17.8.5)

Если предположить, что рассматриваемая текстурная область инвариантна относительно поворота, то целесообразно усреднить по углу отдельные текстурные признаки и получить признак текстуры в виде среднего [7]:

,               (17.8.6)

где суммирование проводится по всем значениям угла, а  - число таких значений. Аналогично дисперсию признака текстуры, не зависящего от угла поворота, можно определить как

,            (17.8.7)

Другим полезным параметром является «размах» признака, определяемый как

.               (17.8.8)

Галлоуэй [37] предложил другой вариант метода измерения текстуры, в котором вместо гистограмм яркостей используются гистограммы длин серий. Длина серии определяется обычным способом как число следующих друг за другом в определенном направлении элементов изображения с одинаковой яркостью. При грубой текстуре получаются длинные серии, а при мелкой - короткие. Несколько признаков текстуры было сформулировано как меры рассеяния гистограммы длин серий.

Наибольшие усилия исследователей в области анализа текстур были направлены не на выявление новых текстурных признаков, а на использование известных признаков для распознавания образов. Например, Харалик и Шанмуган [38] использовали признаки, полученные на основе гистограммы яркостей второго порядка, для классификации спектрозональных аэрофотоснимков, а Уэшка, Дайер и Розенфельд [39] исследовали классификацию местности с помощью нескольких типов текстурных признаков. Крюгер, Томпсон и Тернер [7] применили текстурные признаки для обнаружения и классификации антракоза легких у горняков по рентгеновским снимкам грудной клетки. Кроме того, Зобрист и Томпсон [40] использовали текстурные признаки для разработки функции, которая оценивает перцептивное различие между текстурными областями.

Рис. 17.9.1. Примеры синтеза текстур.

а - естественная трава; б - искусственная трава; в - естественный плющ; г - искусственный плющ.