19.2. СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ПОЛЕЙСогласованный фильтр, реализованный в виде электрической схемы, широко применяется для обнаружения одномерных сигналов, например, в радиолокации и связи [5-7]. Для обнаружения объектов на изображениях можно использовать двумерный согласованный фильтр [8-12]. Применяемый для обработки изображений согласованный фильтр представляет собой пространственный фильтр, выходной сигнал которого есть мера пространственной корреляции между входным и эталонным изображениями. Этот сигнал затем можно использовать, например, для обнаружения заданного изображения или для пространственной привязки двух изображений. Рассмотрим задачу обнаружения известного (эталонного) сигнала-изображения, описываемого функцией
либо только из шума
Неизвестное изображение подвергается пространственной фильтрации согласованным фильтром с импульсным откликом
Согласованный фильтр рассчитан так, чтобы отношение энергии сигнала-изображения к энергии шума достигало максимума в некоторой точке Мгновенное значение энергии сигнала-изображения в точке
при
где
Тогда для отношения сигнал/шум получаем
Известно, что это отношение достигает максимума, если частотная характеристика фильтра имеет вид [5, 8]
Если входной шум является белым с равномерным спектром
и соответствующий импульсный отклик фильтра принимает вид
В этом случае импульсный отклик согласованного фильтра пропорционален комплексно-сопряженной и повернутой на 180° функции, описывающей сигнал-изображение. Для белого шума сигнал на выходе фильтра можно записать следующим образом:
или
Легко видеть, что если смещение согласованного фильтра
пропорционален коэффициенту корреляции функции входного изображения Если неизвестное изображение состоит из сигнала-изображения, смещенного на расстояние
то сигнал на выходе согласованного фильтра при
Пик корреляции будет иметь место при В общем случае небелого шума можно осуществить согласованный фильтр, заданный уравнением (19.2.7), в виде двухступенчатого линейного фильтра с частотной характеристикой
Первая ступень, называемая отбеливающим фильтром, имеет частотную характеристику, выбранную так, что шум
Частотную характеристику отбеливающего фильтра можно определить, представив спектральную плотность исходного шума в виде произведения [7]:
При этом должны выполняться следующие условия:
Можно положить, например,
где
На вход фильтра второй ступени поступает сигнал
есть преобразованный сигнал-изображение со спектром
Из формулы (19.2.8) находится оптимальная частотная характеристика фильтра второй ступени
или
Произведение Основной недостаток согласованного фильтра, определяемого уравнением (19.2.7), состоит в том, что его частотная характеристика преимущественно зависит от энергии изображений, а не от их пространственной структуры. Для примера рассмотрим сигнал-изображение в виде яркого объекта шестиугольной формы, расположенного на черном фоне. Если неизвестное изображение содержит круглый диск такой же яркости и такой же площади, как и этот объект, то получающаяся в результате функция корреляции будет очень похожа на функцию корреляции, которая имеет место при идеальном сходстве. Вообще обычный согласованный фильтр дает относительно плохое разделение объектов различной формы, которые имеют почти одинаковые размеры и почти одинаковую энергию. Этот недостаток до некоторой степени преодолевается с помощью дифференциального согласованного фильтра [8], использующего контурную структуру объекта, который требуется обнаружить. Частотная характеристика дифференциального согласованного фильтра
где
а при
Его импульсный отклик равен
Частотную характеристику дифференциального согласованного фильтра
Таким образом, дифференциальную согласованную фильтрацию можно выполнить, последовательно обрабатывая сигнал сначала обобщенным дифференциальным оператором, функция которого заключается в контрастировании перепадов на изображении, а затем обычным согласованным фильтром.
|