Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


4.7. Примеры

Нам уже известно, что дискретное вейвлетное преобразование может восстанавливать изображения, если известно малое число коэффициентов преобразования. Первый пример этого параграфа иллюстрирует такое важное свойство, как способность реконструировать сильно огрубленные изображения, но без внесения артефактов, в которых обнулена значительная часть коэффициентов преобразования с помощью грубого квантования. Другие преобразования, особенно это касается DCT, способны вносить дополнительные артефакты в сжатый образ. Это свойство DWT делает его идеальным, например, в таких приложениях, как при сжатии отпечатков пальцев [Salomon 2000].

В этом примере используются функции fwt2 и iwt2 из рис. 4.27 и 4.28 для размытия или затуманивания изображения. Идея заключается в вычислении 4 шагов поддиапазонного преобразования образа (то есть, остановиться на 13 подуровнях), после чего приравнять большинство коэффициентов преобразования к нулю и грубо квантовать некоторые из оставшихся коэффициентов. Все это, конечно, означает потерю значительной доли информации и несовершенное восстановление данного изображения. При этом важно, что сжатый образ представляет собой размытие (затуманивание) исходного изображения, а не огрубление его и внесение дополнительных артефактов.

256.jpg

Рис. 4.29. Размытие, как результат грубого квантования.

На рис. 4.29 показан результат размытия изображения «Lena». На рис. 4.29а и 4.29Ь изображены, соответственно, логарифмическое дерево мультиразрешения и структура поддиапазонов образа.

148

141

137

124

101

104

105

103

98

89

100

136

156

173

175

176

179

171

152

116

80

82

92

99

103

102

101

100

100

102

106

104

112

139

155

149

139

107

90

126

90

65

65

93

62

87

61

84

48

64

42

75

72

35

42

53

73

45

58

130

156

176

185

196

167

185

178

121

113

126

113

122

133

109

106

92

91

133

162

165

174

189

193

190

190

167

120

97

92

106

103

81

55

43

60

150

126

55

61

65

61

50

52

53

52

79

135

132

147

163

161

158

157

157

156

156

156

158

159

156

155

154

155

155

157

157

154

150

 

 

 

 

(a)

117.95

-10.38

-5.99

-0.19

-11.64

12.6

-5.95

4.15

-2.57

6.61

-17.08

-0.50

7.88

-15.53

4.10

-10.80

-5.29

2.94

-0.63

5.42

-2.39

0.53

-5.96

2.67

-6.4

9.71

-5.43

0.56

-0.13

0.83

-0.02

1.17

-1.38

-2.68

1.92

3.14

-3.71

0.62

-0.02

-0.04

-1.41

-2.37

0.08

-1.62

-1.03

-3.50

2.52

2.81

-1.68

1.41

-1.79

1.11

3.55

-0.24

-7.44

0.28

-0.49

2.56

1.98

-0.00

0.10

-0.17

0.42

0.65

0.35

-1.00

0.15

0.21

-1.30

0.31

0.21

0.45

0.85

-1.62

0.04

0.25

0

-0.10

0.23

-0.93

1.06

0.98

-2.43

0.35

-1.48

-1.72

-1.51

-1.54

-1.91

1.86

-0.67

1.95

-2.99

0.78

0.04

-1.55

2.42

1.46

0.64

1.47

0.23

-1.98

1.26

0.32

0.42

0.95

-0.75

-1.02

1.01

-0.55

-3.45

3.31

-0.80

0.39

-0.11

-1.17

2.19

-0.25

0.25

-0.07

-0.03

0.09

0.18

-0.02

0.02

0.06

0.08

0.19

(b)

117.95

-9.68

-16.44

1.31

-20.81

3.31

14.37

29.44

-6.63

8.38

-20.56

39.38

10.44

-31.50

-14.25

1.13

7.75

22.13

4.25

-13.88

-24.37

21.50

24.00

9.25

0.13

11.38

-22.75

-28.88

0.38

-0.38

1.25

0.13

7.25

13.25

15.00

1.00

-1.75

11.00

-6.50

-25.75

-9.00

-5.00

6.50

35.00

4.75

3.50

21.50

-28.00

7.25

13.75

3.75

1.50

-6.50

34.00

-10.75

2.25

1.25

0.50

0.50

-0.25

1.50

-0.25

-1.00

2.50

14.50

-9.00

3.50

28.50

4.00

-6.50

6.50

4.50

-5.50

12.00

1.50

7.00

0.50

-21.00

-14.50

-1.50

-4.50

7.50

-2.00

1.50

0

11.50

23.50

11.50

2.50

-7.00

1.50

11.00

13.00

6.00

-8.50

-45.00

12.00

35.50

-3.00

-2.00

2.00

5.50

1.00

-0.50

0.50

-13.50

-28.00

1.50

-7.50

-8.00

1.00

1.50

0.50

0

0.50

0

0

-1.00

0.50

1.50

0.50

0.50

-0.50

0

1.00

0

1.50

2.00

(c)

Табл. 4.30. Преобразования Добеши и Хаара средней строки образа «Lena»

На рис. 4.29с приведен результат квантования. Коэффициенты преобразования поддиапазонов 5-7 были разделены на 2, а все коэффициенты поддиапазонов 8-13 были просто стерты. Прежде всего, большая часть изображения 4.29с выглядит равномерно черным (то есть, с нулевыми пикселами), однако более тщательное визуальное изучение обнаружит много ненулевых коэффициентов в поддиапазонах 5-7. Можно сказать, что размытое изображение на рис. 4.29d было получено при использовании всех коэффициентов поддиапазонов 1-4 (1/64 от общего числа коэффициентов преобразования) и половины коэффициентов поддиапазонов 5-7 (половины от 3/64, то есть, 3/128). Таким образом, изображение было восстановлено при использовании примерно  или 3.9% от общего числа коэффициентов преобразования. В этих вычислениях использовался вейвлет Добеши D8. Я призываю читателей поупражняться с этой программой и оценить достоинства этого и других фильтров.

258.jpg

Рис. 4.31. Программы для вычисления табл. 4.30.

Второй пример демонстрирует преимущества фильтра Добеши D4 по сравнению с простейшим фильтром Хаара, основанном на взятии средних и разностей, если сравнивать концентрацию энергии образов.

В табл. 4.30а приведены значения 128 пикселов, которые образуют строку 64 (среднюю линию) полутонового изображения «Lena» размера 128х128. В табл. 4.30b и 4.30с перечислены, соответственно, коэффициенты вейвлетного преобразования Добеши D4 и преобразования Хаара для этих данных. Первый коэффициент обоих преобразований одинаковый, но все остальные 127 коэффициентов, в среднем, меньше у преобразования D8. Это указывает на то, что фильтр D8 лучше концентрирует энергию образа. Среднее абсолютных величин этих 127 коэффициентов для D8 равно 2.1790, в то время как для фильтра Хаара эта величина равна 9.8446, то есть почти в 4.5 раза больше. Программы вычисления таблиц 4.30b и 4.30с даны на рис. 4.31. Отметим, что первая программа использует пакет WaveletTransform.m системы Matematica, разработанный Алистаром Роу и Полем Эботом, который размещен по адресу [Alistar, Abbott 01].

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>