2.1.1. Амплитудная модуляция гармонической несущей

Амплитудная модуляция – процесс изменения амплитуды несущего колебания, соответствующего изменению непрерывного информационного сигнала [21, 32, 39].

При амплитудной модуляции мгновенная амплитуда несущего колебания:

,

(2.2)

где    – амплитуда несущей;  – коэффициент пропорциональности, выбираемый так, чтобы амплитуда  всегда была положительной. Частота и фаза несущего гармонического колебания при AM остаются неизменными.

Для математического описания AM сигнала в (2.2) вместо коэффициента , зависящего от конкретной схемы модулятора, вводится индекс модуляции:

,

(2.3)

т.е. отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд AM сигнала к сумме этих значений. Для симметричного модулирующего сигнала  AM сигнал также симметричный, т.е. . Тогда индекс модуляции равен отношению максимального приращения амплитуды, к амплитуде несущей.

.

(2.4)

Физически индекс модуляции характеризует собой глубину амплитудной модуляции и может изменяться в пределах .

Таким образом для любого AM сигнала справедливо:

.

(2.5)

Амплитудная модуляция гармоническим колебанием. В простейшем случае модулирующий сигнал является гармоническим колебанием с частотой . При этом выражение

,

(2.6)

соответствует однотональному AM сигналу, представленному на рис. 2.26.

Однотональный AM сигнал можно представить в виде суммы трех гармонических составляющих с частотами:  – несущей;  – верхней боковой и  – нижней боковой:

.

(2.7)

Спектральная диаграмма однотонального AM сигнала, построенная по (2.7), симметрична относительно несущей частоты  (рис. 2.2,в). Амплитуды боковых колебаний с частотами  и  одинаковы и даже при  не превышают половины амплитуды несущего колебания .

Гармонические модулирующие сигналы и соответственно однотональный AM сигнал на практике встречаются редко. В большинстве случаев модулирующие первичные сигналы  являются сложными функциями времени (рис.2.3,а). Любой сложный сигнал  можно представить в виде конечной или бесконечной суммы гармонических составляющих, воспользовавшись рядом или интегралом Фурье. Каждая гармоническая составляющая сигнала  с частотой  приведет к появлению в AM сигнале двух боковых составляющих с частотами .

 

Множеству гармонических составляющих в модулирующем сигнале с частотами  будет соответствовать множество боковых составляющих с частотами . Для наглядности такое преобразование спектра при AM показано на рис. 2.3,б. Спектр сложномодулированного AM сигнала, помимо несущего колебания с частотой , содержит группы верхних и нижних боковых колебаний, образующих соответственно верхнюю боковую полосу и нижнюю боковую полосу AM сигнала.

При этом верхняя боковая полоса частот является масштабной копией спектра информационного сигнала, сдвинутого в область высоких частот на величину . Нижняя боковая полоса частот также повторяет спектральную диаграмму сигнала , но частоты в ней располагаются в зеркальном порядке относительно несущей частоты .

Ширина спектра AM сигнала  равна удвоенному значению наиболее высокой частоты  спектра модулирующего низкочастотного сигнала, т. е. .

Наличие двух боковых полос обусловливает расширение занимаемой полосы частот примерно в два раза, по сравнению со спектром информационного сигнала. Мощность, приходящаяся на колебание несущей частоты, постоянна. Мощность, заключенная в боковых полосах, зависит от индекса модуляции и увеличивается с увеличением глубины модуляции. Однако даже в крайнем случае, когда , только  всей мощности колебания приходится на две боковые полосы.