2.2.1. Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции

Фазовая модуляция – процесс изменения мгновенной фазы несущего колебания пропорционально изменению непрерывного информационного сигнала:

.

(2.9)

Таким образом

.

(2.10)

Максимальное отклонение фазы называется индексом модуляции:

.

(2.11)

Если модуляция осуществляется гармоническим колебанием (тональная модуляция) с частотой , то

.

Заметим, что индекс модуляции  пропорционален амплитуде модулирующего колебания.

На рис. 2.4 показано, как изменяются мгновенная частота и фаза при тональной фазовой модуляции.

Информационный однотональный сигнал  (рис.2.4,а) модулирует несущее колебание  (рис.2.4,б), при этом закон изменения мгновенной фазы несущего колебания  повторяет закон изменения  «косинус» (рис.2.4,в), т.е. на линейное изменение фазы (пунктир на рисунке) накладывается переменное приращение , а закон изменения мгновенной частоты несущего колебания  (рис.2.4,г) определяется производной:

.

Фазомодулированное колебание (рис.2.4,д) построено на основании графика ; в моменты времени  и  сигнал  имеет минимальную, а в момент  максимальную мгновенную частоту.

Частотная модуляция – процесс изменения мгновенной частоты несущего колебания в соответствии с изменением информационного сигнала:

.

Рассмотрим наиболее простой способ однотональной частотной модуляции.

На рис. 2.5 изображены временные диаграммы изменения мгновенной частоты и фазы для однотональной частотной модуляции.

Информационный однотональный сигнал  (рис.2.5,а) модулирует несущее колебание  (рис.2.5,б), при этом закон изменения мгновенной частоты несущего колебания  повторяет закон изменения  (рис.2.5,в). Здесь  – девиация частоты, пропорциональная амплитуде модулирующего колебания . Девиацией частоты называется максимальное отклонение частоты от среднего значения :

(2.12)

Отношение девиации частоты  к частоте модулирующего колебания  называется индексом частотной модуляции:

.

(2.13)

В моменты времени ,  мгновенная частота максимальна, в момент  – минимальна. Закон изменения мгновенной фазы несущего колебания  (рис.2.5,г) определяется интегрированием

                   .

Учитывая связь частоты и фазы, выражение для частотно-модулированного сигнала запишется следующим образом:

.

(2.14)

Для тональной частотной модуляции формула (2.14) принимает вид

.

(2.15)

Сравнение выражений (2.10) и (2.14) показывает, что при ФМ приращение фазы пропорционально модулирующему колебанию , а при ЧМ - интегралу от . Если сначала проинтегрировать , а затем этим колебанием модулировать несущую по фазе, то получится ЧМ сигнал. Такой способ формирования ЧМ сигнала применяется практически. Подобным же образом, если продифференцировать  и это колебание использовать для модуляции частоты, то получим ФМ сигнал.