3.2. Оптимальная демодуляция при когерентном приеме сигналов

3.2.1. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах

Методы приема, для реализации которых необходимо точное знание начальных фаз приходящих сигналов, называют когерентными.

Предположим что анализируемый сигнал ограничен во времени интервалом  и передается в условиях воздействия гауссовского аддитивного белого шума , со спектральной плотностью . Это значит, что при передаче символа  принимаемое напряжение имеет вид:

,   .

(3.31)

Определим в этих условиях алгоритм работы оптимального демодулятора, основанного на правиле максимального правдоподобия:

,     ,

(3.32)

Рассмотрим вначале левую часть неравенства, где определим знаменатель, а затем числитель функции, где

,          .

(3.33)

Многомерная ПРВ при независимых наблюдениях равна произведению одномерных ПРВ [5, 32, 39]:

.	(3.34)
Поскольку: ,     , то
.	(3.35)

Многомерная ПРВ в числителе (3.33) определяется аналогично:

.

(3.36)

Подставляя (3.35) и (3.36) в (3.33), находим:

,

(3.37)

Учитывая, что энергия -го сигнала на выходе канала:

,

получим следующее выражение:

.

(3.38)

Правило принятия решения (3.32) можно записать в логарифмической форме:

.

(3.39)

Подставив (3.37) в (3.39) и умножив обе части неравенства на , получим:

,

(3.40)

Проделав аналогичные операции с (3.38) и (3.39), и учитывая , получим:

.

(3.41)

Полученные неравенства представляют собой оптимальное правило принятия решения, согласно которому следует принять решение о передаче символа   (сигнала ), если неравенство выполняется для всех .