5.4.2. Параметры линейного кода

Помехоустойчивое кодирование сообщений дискретного источника информации [25, 33] заключается в том, что поступающие -символьные информационные комбинации  дополняются  избыточными символами до -символьных кодовых комбинаций . В процессе передачи последних по каналу связи под действием помех отдельные символы кодовой комбинации искажаются и трансформируются на приемной стороне в другие символы из используемого для передачи алфавита.

Наиболее употребимы двоичные линейные коды. Такой код определяется как множество из  кодовых -символьных комбинаций, образующих линейное подпространство размерности .

Линейные коды обозначаются . Здесь  – длина кода, число символов в кодовых словах или размерность пространства кодовых комбинаций;  – число информационных символов или размерность кода;  – количество проверочных или избыточных символов. Числа  и  определяют относительную скорость передачи информации кодом, равную  двоичных единиц на 1 символ кодовой комбинации.

Третий параметр линейного кода – кодовое расстояние  характеризует корректирующую способность помехоустойчивого кода и вводится как минимальное из расстояний Хэмминга (см. 5.4.1) при попарном сравнении кодовых слов. С кодовым расстоянием связаны кратности обнаруживаемых  и исправляемых  ошибок, произошедших в пределах одной кодовой комбинации:

или .

Число  указывает, что код способен обнаруживать все конфигурации вектора ошибки, вес которых . Число  указывает, что код способен исправлять все конфигурации вектора ошибки, вес которых .

При совмещении процедур обнаружения и исправления ошибок, причем  соотношение между , и  имеет вид:

.

При фиксированных  и большей помехоустойчивостью обладают коды с большим кодовым расстоянием. Линейные коды достаточно хорошо изучены и сведены в таблицы [30, 33].