1.3. Способы описания сигналов и помех

1.3.1. Сигнал и его математическая модель

Сигналы можно классифицировать по форме, информативности и характеристикам.

Из простых по форме сигналов в электросвязи наибольшее применение находят гармонические и импульсные сигналы.

Гармонический сигнал (рис. 1.7), записывается в виде:

,

(1.6)

где  – максимальное значение (амплитуда);  – угловая частота;  – циклическая частота;  – начальная фаза.

Для представленных на рис. 1.7. гармонических сигналов значения начальной фазы принимают значения:  (рис. 1.7, а); (рис. 1.7, б).

Импульсными являются сигналы, отличные от нуля в течение ограниченного времени. Эти сигналы существуют лишь в пределах конечного отрезка (, ). При этом различают видеоимпульсы (рис. 1.8, а) и радиоимпульсы (рис. 1.8, б). Если  - видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс описывается выражением:  (частота  и начальная фаза  могут быть произвольными). В радиоимпульсе  называется огибающей, а функция  – заполнением. Параметрами видеоимпульса принято считать его амплитуду , длительность , длительность фронта , длительность спада . Происхождение термина «видеоимпульс» связано с тем, что впервые такие импульсы начали применять для описания сигналов в телевидении.

В электросвязи наибольшее применение находят одиночные импульсы или периодические последовательности импульсов, форма которых приближается к прямоугольной. Для периодической последовательности импульсов, вводится понятие скважности, определяемой как отношение периода к длительности импульса: .

По информативности сигналы классифицируются на детерминированные и случайные.

Детерминированным называется сигнал, изменение которого во времени полностью предопределено заранее. Математическим описанием такого сигнала служит детерминированная функция времени . Это означает, что любому моменту времени  соответствует определенное значение функции . Детерминированные сигналы подразделяются на периодические и непериодические. Для периодического сигнала существует такой интервал времени Т (период), что ,

Случайным (или нерегулярным) сигналом называется сигнал, изменение которого во времени точно предсказать невозможно. Математическое описание подобных сигналов осуществляется с помощью случайных функций. Для случайной функции ее значение при фиксированном аргументе  – случайная величина.

Сигналы, связанные с передачей сообщений и воздействием помех в системах связи, относятся к разряду случайных сигналов. Такими случайными сигналами являются, например, напряжения или токи, соответствующие речи, музыке, последовательности телеграфных знаков и т.п.

По характеристикам в зависимости от области определения и области возможных значений функции различают следующие виды сигналов (рис. 1.9).

Сигналы первого вида (рис. 1.9, а), называемые непрерывными, задаются на конечном или бесконечном временном интервале и могут принимать любые значения в некотором диапазоне. Примером является сигнал на выходе микрофона. Такие сигналы часто называются аналоговыми.

Сигналы второго вида - непрерывные по уровню и дискретные по времени (рис. 1.9, б). Дискретизация по времени обычно выполняется путем взятия отсчетов непрерывной по времени функции  в определенные дискретные моменты времени . В результате непрерывную функцию  заменяют совокупностью мгновенных значений . Дискретизация по времени лежит в основе всех видов импульсной модуляции.

Сигналы третьего вида - дискретные (квантованные) по уровню и непрерывные по времени (рис. 1.9, в). Дискретизация значений непрерывной функции  по уровню называется амплитудным квантованием. В результате квантования непрерывный сигнал заменяется ступенчатой функцией. Шаг квантования  (расстояние между двумя соседними разрешенными уровнями) может быть как постоянным, так и переменным. Его обычно выбирают из условий обеспечения требуемой точности восстановления непрерывного сигнала из квантованного.

Сигналы четвертого вида, называемые дискретными (рис. 1.9, г), задаются в определенные дискретные моменты и принимают определенные дискретные значения. Их можно получить, например, из непрерывных сигналов, осуществляя операции дискретизации по времени и квантования по уровню. Такие сигналы легко представить в цифровой форме, т.е. в виде чисел с конечным числом разрядов. По этой причине их называют цифровыми.

Достоинством цифровых сигналов является возможность применения кодирования для повышения помехоустойчивости.