12.2. Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному законуПусть случайная величина
а случайная величина
где Требуется найти закон распределения величины Оформим решение в виде двух столбцов, аналогично примеру предыдущего
Преобразуя выражение
а это есть не что иное, как нормальный закон с параметрами:
Если перейти от средних квадратических отклонений к пропорциональным им вероятным отклонениям, получим:
Таким образом мы убедились, что линейная функция от аргумента, подчиненного нормальному закону, также подчинена нормальному закону. Чтобы найти центр рассеивания этого закона, нужно в выражение линейной функции вместо аргумента подставить его центр рассеивания. Чтобы найти среднее квадратическое отклонение этого закона, нужно среднее квадратическое отклонение аргумента умножить на модуль коэффициента при аргументе в выражении линейной функции. То же правило справедливо и для вероятных отклонений.
|