2. ПОНЯТИЕ ПЕРЕМЕННОЙ
Обсуждение понятия лингвистической переменной в предыдущем параграфе носило неформальный характер. Чтобы подготовить почву для формального определения, сконцентрируем внимание в этом параграфе на понятии обычной (не нечеткой) переменной. После этого в § 3 мы обобщим понятие переменной на случай нечеткой переменной и определим лингвистическую переменную как переменную, значениями которой являются нечеткие переменные. Хотя понятие обычной (не нечеткой) переменной элементарно по сути, оно ни в коем случае не тривиально.
В дальнейшем нам будет удобно пользоваться следующей формализацией понятия обычной переменной.
Определение 2.1. Обычная (не нечеткая) переменная характеризуется тройкой
, где
- название переменной,
- универсальное множество (конечное или бесконечное),
- общее название элементов множества
,
- подмножество множества
, представляющее собой ограничение на значения элементов
, обусловленное названием
.
Для удобства будем вместо
писать сокращенно
,
или
, где
обозначает общее название значений переменной
, и называть
просто ограничением на
или ограничением, обусловленным переменной
.
Кроме того, переменной соответствует уравнение назначения
, (2.1)
или, что эквивалентно,
,
. (2.2)
Это уравнение отражает тот факт, что переменной
назначено значение
с учетом ограничения
. Таким образом, уравнение назначения удовлетворяется тогда и только тогда, когда
.
Пример 2.2. Проиллюстрируем сказанное на примере переменной возраст. В этом случае в качестве
можно взять множество целых чисел 0, 1, 2, 3, …, a
может быть подмножеством 0, 1, 2, …, 100.
Вообще пусть
- переменные с соответствующими универсальными множествами
. Упорядоченный набор
будем называть
-арной составной переменной. Универсальным множеством для
является декартово произведение
, (2.3)
а ограничением
является
-арное отношение в
. Это отношение можно определить характеристической функцией (функцией принадлежности)
, причем
(2.4)
а
- общее название элементов множества
,
. Соответственно этому
-арное уравнение назначения имеет вид
, (2.5)
которое следует понимать как
,
, (2.6)
при ограничении
, где
,
- общее название значений переменной
.
Пример 2.3. Предположим, что
возраст отца,
возраст сына, и
. Далее предположим, что
(
и
- общие названия значений переменных
и
). Тогда
можно определить так:
(2.7)