ОПЕРАЦИИ НАД НЕЧЕТКИМИ МНОЖЕСТВАМИНиже приведены некоторые из основных операций, которые можно осуществлять над нечеткими множествами. 1. Дополнение нечеткого множества
Операция дополнения соответствует логическому отрицанию. Так, например, если 2. Объединение нечетких множеств
Объединение соответствует логической связке «или». Так, если, например, 3. Пересечение
Пересечение соответствует логической связке «и», т. е.
Замечание 3.7. Следует иметь в виду, что
— не единственные операции, посредством которых можно определить операции объединения и пересечения (по этому вопросу см. [25] и [26]). В связи с этим важно отметить, что если операция «и» определяется с помощью операции min, как в (3.36), то она является «жесткой» в том смысле, что в ней недостаточно учитываются функции принадлежности обоих множеств. В противоположность этому операция «и», определяемая с помощью арифметического произведения, как в (3.37), является «мягкой». Какое из этих двух, а возможно, и других определений является наиболее подходящим, зависит от смысла, вкладываемого в эту операцию в каждом конкретном случае. 4. Произведение
Таким образом, любое нечеткое множество
Аналогично, если
Частными случаями операции возведения в степень [см. (3.35)] являются операция концентрирования, определяемая следующим образом
и операция растяжения
Как будет показано в §6, операции концентрирования и растяжения полезны в представлении лингвистических неопределенностей. Пример 3.8. Если
5. Если
где знак + означает арифметическое суммирование. Понятие выпуклой комбинации полезно в представлении таких лингвистических неопределенностей, как существенно, типично и т. п. [27]. 6. Пусть
Таким образом [см. (3.52)],
Пример 3.9. Если
7. Оператор увеличения нечеткости используется обычно для преобразования обычного (не нечеткого) множества в нечеткое или для увеличения нечеткости нечеткого множества. Так, результатом действия оператора увеличения нечеткости
где нечеткое множество
Пример 3.10. Пусть
Тогда
Операция увеличения нечеткости играет важную роль в определении таких лингвистических неопределенностей, как более или менее, слегка, несколько (в какой-то степени), много и т. д. Например, если класс положительных чисел обозначить символом: Рис. 3.1. Функции принадлежности значений положительный и слегка положительный
|