Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


§ 5. Таксономия в анизотропном пространстве [71]

До сих пор мы работали при вполне естественном предположении, что пространство признаков изотропно, так что расстояние  между точками  и  не зависит от того, идем ли мы от точки  к точке  или от  к . Однако если близость, похожесть точек измерять, например, затратами сил на преодоление пути между ними, то направление движения (например, идти в гору или под гору) часто бывает не безразлично.

Такая ситуация возникает в известной задаче выбора оптимального ряда типоразмеров изделий или машин [15]. Так, перевозка груза в 2,5 тонны на 5-тонном грузовике вызывает потери от полухолостых пробегов. Если же на эту машину погрузить 7,5 тонн, то она может выйти из строя и потери будут гораздо большими, чем в предыдущем случае. Для того чтобы учесть этот эффект, при таксономии в анизотропном пространстве направление анализа фиксируется правилом, по которому расстояния измеряются всегда от центра таксона к его внутренним точкам. При этом относительная значимость направления вдоль координаты  отмечается весовыми коэффициентами , если направление измерения совпадает с направлением увеличения -й координаты, и  — в противоположном случае.

image1

Рис. 9

Предположим, что мы хотели бы обеспечить возможность замены любого объекта таксона на любой другой объект этого же таксона. При этом потери от всех замен будут равны сумме потерь от каждой отдельной замены. Потери от взаимных замен объектов  и  равны сумме расстояний между ними в двух противоположных направлениях: . Тогда потери от всех парных замен внутри -гo таксона, состоящего из  точек, выражаются величиной  для всех  и от 1 до . В результате качество таксономии может быть оценено через сумму потерь для всех  таксонов: . Чем меньше , тем лучше таксономия.

На рис. 9, а приведен пример множества точек в двумерном пространстве, подвергаемого таксономии с помощью алгоритма семейства FOREL. Если принять, что , то пространство будет изотропным и таксономия , приведенная на рис 9, б, представляется вполне естественной. Если же считать, что свойства пространства вдоль оси  анизотропны и при этом , то получаем таксономию , показанную на рис. 9, в. Если имеет место одновременная анизотропия по обеим координатам и такая, что , то таксономия имеет вид , показанный на рис. 9, г.

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>