§ 9. Логические решающие правила

Выше указывалось, что один из вариантов гипотезы компактности состоит в предположении, что множество , компактное в -мерном пространстве признаков, обычно компактно и в его проекциях на координатные оси (гипотеза проективной компактности ). Применительно к распознаванию образов это очевидное предположение не является достаточным. Требуется еще, чтобы компактные и несовпадающие в -мерном пространстве сгустки обучающих точек разных образов были бы компактными и несовпадающими и в одномерных проекциях (гипотеза проективной локальной компактности ). Обычно это требование в чистом виде не выполняется. Проекции точек разных образов на координатные оси образуют перекрывающиеся области. Однако области перекрытия на разных координатах выглядят по-разному, и есть надежда, что комбинация несовпадающих перекрытий на нескольких осях позволит построить эффективное решающее правило. Пример, иллюстрирующий это, показан на рис. 21. Правило принятия решения о принадлежности нового объекта  к образу 1, например, выглядит так: «Если , то ».

Рис. 21

Правила такого типа получили название логических решающих правил (ЛРП) и их исследованию посвящены многие работы, в частности [108,120,126]. Приведем описание двух алгоритмов построения ЛРП.