§ 2. Переоткрытие некоторых законов природы
2.1. Закон Ома [37]
В верхней части
табл. 9 представлен обучающий протокол, в котором признак
указывает значение тока в амперах,
- напряжения в вольтах и
— сопротивления в омах. Если бы мы позволили машине применить концепт такого типа, как
или
, то задача переоткрытия закона Ома была бы тривиальной. Мы разрешаем машине пользоваться более примитивными двух-
и трехместными
отношениями
,
,
и
,
,
. Здесь отношение
, например, имеет значение «истина», если ток в цепи
больше или равен току в цепи
, а отношение
истинно, если сумма сопротивлений в цепях
и
не меньше, чем сопротивление в цепи
.
Таблица 9.Данные, использованные для переоткрытия закона Ома

|

|

|
66
|
8
|
528
|
83
|
7
|
581
|
90
|
19
|
1260
|
78
|
23
|
1794
|
59
|
26
|
1534
|
72
|
34
|
2448
|
87
|
35
|
3045
|
61
|
41
|
2501
|
72
|
52
|
3744
|
84
|
53
|
4452
|
97
|
48
|
4656
|
56
|
56
|
3136
|
74
|
64
|
4736
|
64
|
71
|
4544
|
73
|
110
|
8030
(7488 ÷ 9472)
|
90
(72 ÷ 112)
|
90
|
8100
|
Алгоритм ЭМП-1 состоит из процедур, выполняемых в три этапа. На первом этапе анализируется обучающая таблица и формируется обучающий протокол
. На втором генерируется множество
гипотетических протоколов и отбирается их подмножество
, наилучшим способом согласованное с обучающим протоколом. На третьем этапе выписываются явные значения предсказываемого элемента.
Этап I. Анализ двухместных отношений на первых двух строках (цепях) порождает элементарный протокол (подпротокол)
. При очевидных обозначениях его можно записать более коротко:
. Результат сравнения первой и третьей строк запишется как
, а предпоследней и последней строк — как
. В итоге получаем протокол
, состоящий из
подпротоколов, где
— число строк (цепей).
Этап II. Теперь добавим
-ю строку, в которой известны значения двух характеристик
и попытаемся предсказать третью —
. Выпишем
подпротоколов, образованных этой строкой со всеми строками обучающей таблицы. Сравнение первой строки с
-й дает подпротокол
, второй —
а
-й —
.
Заменим каждый из этих новых подпротоколов на два путем подстановки вместо знака «?» значений истинности (1) и ложности (0). Каждый вариант замены дает контрольный протокол
, а общее число получаемых контрольных протоколов равно
.
Образуем протокол
, объединив в нем обучающий протокол
с одним из контрольных протоколов
. Посчитаем, сколько неизоморфных подпротоколов мощности 2 содержит протокол
. Запомним их количество
. В нашем случае неизоморфных подпротоколов (как мощности 2, так и мощности 3) может быть восемь: <0,0,0>, <0,0,1>, <0,1,0>, <0,1,1>, <1,0,0>, <1,0,1>, <1,1,0>и <1,1,1>.
Повторим эту процедуру формирования объединенных протоколов
и подсчета числа неизоморфных подпротоколов
и оставим только те варианты
, в которых
оказалось минимальным. Если в
осталось больше, чем один протокол
, то для них переходим к подсчету числа неизоморфных протоколов мощности 3. Может оказаться, что некоторые протоколы
потребуют для своего покрытия большего числа неизоморфных протоколов, чем другие, и они будут исключены из дальнейшего рассмотрения.
Этап III. Оставшиеся протоколы считаются допустимыми и используются для получения предсказываемой величины. Если мощность протокола равна 2 и допустимый подпротокол, полученный при сравнении
-й строчки с первой, имеет вид <1,1,1>, то получаем первый вариант прогноза:
. Если среди допустимых есть протокол <0,1,1>, порожденный сравнением с третьей строчкой, то появляется вариант
. Самое большое значение, предсказанное с помощью двухместных предикатов, есть
.
Если среди допустимых оказался протокол <0,1,1> мощности 3, полученный при сравнении новой строки с двумя строками — первой и последней, то это означает, что
. Протокол сравнения с двумя последними строками, если бы он имел вид <0,0,0>, дал бы вариант
. Программа, проанализировав все допустимые протоколы мощности 2 и 3, дает следующий прогноз:
. Истинное значение (8030) находится в этом промежутке и не намного отличается от его середины (8480).
Неизвестное значение тока при заданных напряжении и сопротивлении (вторая контрольная строка) предсказано программой также диапазоном, среднее значение которого (92) отличается от истинного (90) не более чем на 2,3%. Для повышения точности нужно либо увеличить объем обучающего материала, либо анализировать протоколы большей мощности — 4, 5 и т. д.