§ 2. Переоткрытие некоторых законов природы

2.1. Закон Ома [37]

В верхней части  табл. 9 представлен обучающий протокол, в котором признак  указывает значение тока в амперах,  - напряжения в вольтах и  — сопротивления в омах. Если бы мы позволили машине применить концепт такого типа, как  или , то задача переоткрытия закона Ома была бы тривиальной. Мы разрешаем машине пользоваться более примитивными двух-  и трехместными  отношениями , ,  и , , . Здесь отношение , например, имеет значение «истина», если ток в цепи  больше или равен току в цепи  , а отношение  истинно, если сумма сопротивлений в цепях  и  не меньше, чем сопротивление в цепи  .

Таблица 9.Данные, использованные для переоткрытия закона Ома

66	8	528
83	7	581
90	19	1260
78	23	1794
59	26	1534
72	34	2448
87	35	3045
61	41	2501
72	52	3744
84	53	4452
97	48	4656
56	56	3136
74	64	4736
64	71	4544
73	110	8030 (7488 ÷ 9472)
90 (72 ÷ 112)	90	8100

Алгоритм ЭМП-1 состоит из процедур, выполняемых в три этапа. На первом этапе анализируется обучающая таблица и формируется обучающий протокол . На втором генерируется множество  гипотетических протоколов и отбирается их подмножество , наилучшим способом согласованное с обучающим протоколом. На третьем этапе выписываются явные значения предсказываемого элемента.

Этап I. Анализ двухместных отношений на первых двух строках (цепях) порождает элементарный протокол (подпротокол) . При очевидных обозначениях его можно записать более коротко: . Результат сравнения первой и третьей строк запишется как , а предпоследней и последней строк — как . В итоге получаем протокол , состоящий из подпротоколов, где  — число строк (цепей).

Этап II. Теперь добавим -ю строку, в которой известны значения двух характеристик  и попытаемся предсказать третью — . Выпишем  подпротоколов, образованных этой строкой со всеми строками обучающей таблицы. Сравнение первой строки с -й дает подпротокол , второй —  а -й — .

Заменим каждый из этих новых подпротоколов на два путем подстановки вместо знака «?» значений истинности (1) и ложности (0). Каждый вариант замены дает контрольный протокол , а общее число получаемых контрольных протоколов равно .

Образуем протокол , объединив в нем обучающий протокол  с одним из контрольных протоколов . Посчитаем, сколько неизоморфных подпротоколов мощности 2 содержит протокол . Запомним их количество . В нашем случае неизоморфных подпротоколов (как мощности 2, так и мощности 3) может быть восемь: <0,0,0>, <0,0,1>, <0,1,0>, <0,1,1>, <1,0,0>, <1,0,1>, <1,1,0>и <1,1,1>.

Повторим эту процедуру формирования объединенных протоколов  и подсчета числа неизоморфных подпротоколов  и оставим только те варианты , в которых  оказалось минимальным. Если в  осталось больше, чем один протокол , то для них переходим к подсчету числа неизоморфных протоколов мощности 3. Может оказаться, что некоторые протоколы  потребуют для своего покрытия большего числа неизоморфных протоколов, чем другие, и они будут исключены из дальнейшего рассмотрения.

Этап III. Оставшиеся протоколы считаются допустимыми и используются для получения предсказываемой величины. Если мощность протокола равна 2 и допустимый подпротокол, полученный при сравнении -й строчки с первой, имеет вид <1,1,1>, то получаем первый вариант прогноза: . Если среди допустимых есть протокол <0,1,1>, порожденный сравнением с третьей строчкой, то появляется вариант . Самое большое значение, предсказанное с помощью двухместных предикатов, есть .

Если среди допустимых оказался протокол <0,1,1> мощности 3, полученный при сравнении новой строки с двумя строками — первой и последней, то это означает, что . Протокол сравнения с двумя последними строками, если бы он имел вид <0,0,0>, дал бы вариант . Программа, проанализировав все допустимые протоколы мощности 2 и 3, дает следующий прогноз: . Истинное значение (8030) находится в этом промежутке и не намного отличается от его середины (8480).

Неизвестное значение тока при заданных напряжении и сопротивлении (вторая контрольная строка) предсказано программой также диапазоном, среднее значение которого (92) отличается от истинного (90) не более чем на 2,3%. Для повышения точности нужно либо увеличить объем обучающего материала, либо анализировать протоколы большей мощности — 4, 5 и т. д.