1.2. Сравнительная информативность шкал.

Представляет интерес вопрос об относительной информативности измерительных шкал разного типа. С позиций порядковой шкалы ответ на этот вопрос ясен: информативность шкал убывает в том порядке, как они приведены выше. Действительно, пусть абсолютная шкала указывает, что множество  содержит 30 элементов, а множество  — 10 элементов. На языке шкалы отношений этот факт будет отражен в виде записи «количество элементов в  в три раза больше, чем в ». Протокол в шкале порядка будет говорить о том, что в  элементов больше, чем в . А на языке шкалы наименований можно записать лишь то, что в  и  содержится разное количество элементов. Так что информации, содержащейся в абсолютной шкале, достаточно, чтобы сделать ее однозначное отображение на более слабую шкалу. Обратное отображение будет неоднозначным: из того факта, что  не равно , нельзя узнать, какое из этих множеств больше, на сколько или во сколько раз больше и, тем более, сколько элементов содержится в  и .

Шкалы первых трех типов содержат более богатую информацию, их показания можно подвергать определенным математическим преобразованиям, и потому их часто называют сильными, количественными или арифметическими. Шкалы порядка и наименований уступают им по информативности и отражают качественные свойства — их обычно называют слабыми и качественными. Однако рекомендовать пользоваться только сильными шкалами нельзя. Приборы для измерения сильных свойств более дорогие, для измерения многих свойств в сильных шкалах (особенно в гуманитарных областях) таких приборов еще нет.

Было бы интересно узнать, как много информации мы теряем, переходя от некоторой сильной шкалы к более слабой. Представление об этом можно получить следующим путем [89]. Будем считать, что измерительный прибор может принимать одно из  состояний. Пусть этим прибором измеряется некоторое свойство у  объектов. Если , то независимо от типа шкалы количество возможных разных (неизоморфных) протоколов равно то. Если объектов больше одного, то количество неизоморфных протоколов будет для разных типов шкал различным. Так, например, протоколы «2; 6» и «3; 9» в абсолютной шкале будут неизоморфными, а в шкале отношений, порядка и наименований одинаковыми (изоморфными). Отсюда появляется возможность сравнивать информативность шкал разного типа путем определения количества возможных неизоморфных протоколов, которые можно получить на языке этих шкал при заданных значениях  и .

По этой методике было проведено сравнение шкал трех типов: абсолютной, порядковой и наименований. Сравнение делалось в шкале отношений: количества неизоморфных протоколов для шкалы порядка  и шкалы наименований  соотносились с количеством разных протоколов для абсолютной шкалы . Выяснилось, что для фиксированного значения числа градаций  с ростом количества измеряемых объектов  различия в информативности разных шкал уменьшаются. Однако отношение  меняется слабо и остается малым. Отношение же  растет быстро и при  достигает величины порядка 0,9. Т. е. информативность шкалы порядка при экспериментах с большим числом объектов приближается к информативности абсолютной шкалы. Так что в ряде случаев с помощью более простых приборов или процедур можно получить почти столько же информации, сколько и с помощью сложных и дорогих.

Этот вывод подтверждается результатами эксперимента, проведенного с экспертами. 28 экспертов должны были оценить некоторое неформализованное свойство 10 объектов в шкале порядка. Каждый эксперт упорядочивал объекты по своему усмотрению и приписывал им целочисленные порядковые значения в диапазоне от 1 до 10. Затем им было предложено оценить свойство тех же объектов в шкале отношений (в процентах к самому лучшему). Эта задача оценивалась всеми экспертами как существенно более трудная. После завершения этой работы для каждого объекта были определены средние значения их порядковых мест и средние значения процентных оценок. Оказалось, что коэффициент линейной корреляции между этими средними оценками равен 0,93! Отсюда можно сделать полезный вывод для практики группового экспертного оценивания: не нужно заставлять экспертов давать ответы в сильных шкалах. При количестве экспертов около 30 достаточно ограничиться оценками в шкале порядка и лишь для двух объектов, получивших самый высокий и самый низкий средний порядковый балл, сделать оценку в сильной шкале. Этих калибровочных величин будет достаточно для перехода от средних значений в шкале порядка к средним значениям в шкале отношений.