§ 10.17. Автоматы

Динамические системы, которые мы рассматривали до сих пор, характеризовались тем, что обобщенные координаты их были определены на континуальном множестве, т. е. могли принимать любые вещественные значения. Что же касается изменений времени, то в непрерывных системах оно принималось непрерывным, а в дискретных системах — дискретным.

Процессы в непрерывных системах описываются дифференциальными или интегральными уравнениями, а процессы в дискретных системах — разностными или суммарными уравнениями. Теперь мы переходим к рассмотрению «дико частного» случая динамических систем, в которых обобщенные координаты определены на счетном или конечном множестве, т. е. могут принимать бесконечное или конечное число заранее фиксированных значений, в которых и время изменяется дискретно.

Под автоматом подразумевается динамическая система, которая под влиянием вектора входных воздействий  изменяет свое внутреннее состояние  и производит действие, определяемое вектором выходной величины . В конечном автомате множества соответственно компонент векторов входных воздействий, состояний и выходных величин конечны. Компоненты вектора входных воздействий, или входного вектора, могут принимать значения из входного алфавита:

                                                       (10.76)

а компоненты вектора выходной величины, или выходного вектора, могут принимать значения из выходного алфавита:

                                                                (10.77)

При этом ,  — символы, соответствующие отсутствию входного или выходного воздействия — пустые символы.

Значения или символы, образующие алфавит, принято называть буквами, а упорядоченные комбинации букв образуют слова.

Таким образом, конечный автомат преобразует слова входного алфавита в слова выходного алфавита. Алфавит внутренних состояний определяет конечное число внутренних состояний, которые могут принимать компоненты вектора состояний:

                                                                     (10.78)

Число внутренних состояний  соответствует емкости памяти автомата. Эти специфичные для теории конечных автоматов термины имеют и иные названия, принятые, например, в теории дискретных систем. Входные воздействия, состояния и выходные величины, т. е. то, что было выше названо «словами», соответствуют неким решетчатым функциям времени. Дискреты этих решетчатых функций квантованы по уровням, значения которых задаются буквами соответствующих алфавитов.