§ 2.11. Обсуждение

Алгоритмические методы определения экстремума, о которых мы до сих пор говорили, имеют простой «житейский» смысл. Его удобно пояснить на поведении спелеолога, исследующего пещеру и пытающегося достичь наибольшей глубины. Спелеолог может осветить или обследовать характер местности лишь в непосредственной близости от своего местонахождения. Как он будет поступать в этих условиях? Очевидно, он прежде всего выберет направление наиболее крутого наклона (т. е. направление вдоль градиента). Затем он будет двигаться в этом направлении, пока это движение будет приводить к спуску, и, наконец, он остановится тогда, когда любое направление будет приводить к подъему. Места остановки и представляют собой локальные минимумы. Если имеются ограничения в виде равенств — узкие проходы,— то спелеологу ничего не останется, как идти вдоль этих узких проходов до тех нор, пока он не достигнет в них самого низкого места.

Если же имеются ограничения в виде неравенств, т. е. если спелеолог наталкивается на стену, то ему придется идти вдоль стены вниз до тех нор, пока он не достигнет такого места, откуда уже все направления ведут вверх.

Такое поведение спелеолога иллюстрирует основную идею градиентных методов, выраженную и в алгоритме оптимизации. Нужно подчеркнуть, что эти методы имеют локальный характер. Спелеолог, достигнувший какого-нибудь низкого места в пещере, не может быть уверен, что даже неподалеку нет еще более низкого места.

Из нелокальных методов определения экстремума наиболее интересным и эффективным является известный метод оврагов. Мы, однако, па нем останавливаться не будем не только потому, что он достаточно хорошо описан, но и потому, что задачи, решаемые с его помощью, лежат несколько в стороне от направления, которое будет интересовать нас далее.