§ 3.3. Формулировка задачи

Хотя в гл. II мы уже мельком говорили об использовании адаптивного подхода для решения проблемы оптимальности, тем не менее было бы полезно сформулировать задачу адаптации несколько с иной точки зрения, опираясь на данное  выше определение.

Пусть критерий оптимальности, выраженный в виде функционала вектора ,

          (3.1)

в явной форме неизвестен. Это значит, что плотность распределения  неизвестна, а известны лишь реализации , которые зависят от стационарных случайных процессов или последовательностей  и вектора .

Мы также предполагаем здесь, что ограничения первого рода включены в функционал. Что касается ограничений второго рода, то о них речь пойдет позже.

Под безобидными словами «функционал в явной форме неизвестен» или «неизвестна плотность распределения» скрывается огромное число возможностей. Эти возможности охватывают, прежде всего, детерминированные процессы, природа которых нам неясна; они охватывают также случайные процессы, плотности распределения которых нам неизвестны либо известны частично. Например, может быть задан тип распределения, часть параметров которого неизвестна.

Наконец, мы можем даже не знать, являются ли процессы детерминированными или случайными. Во всех этих случаях, когда отсутствует достаточная априорная информация, и возникает необходимость и использовании адаптации.

Наша задача состоит в определении оптимального вектора , доставляющего экстремум (для определенности пусть это будет минимум) функционалу (3.1), который в явном виде неизвестен. Очевидно, единственно возможный путь решения этой задачи связан с наблюдением реализаций и их обработкой. Ясно, что регулярные итеративные методы здесь непригодны. А вот нельзя ли и для решения проблемы оптимальности в условиях недостаточной априорной информации использовать идейную сторону итеративных методов? Оказывается, можно! Более того, эти идеи оказываются адекватными задачам обучения и адаптации. Это позволяет нам во всех дальнейших главах не ограничиваться одними только размышлениями о полезности и важности адаптации и обучения, но и показать пути решения основных задач современной автоматики в широком смысле этого слова.