§ 3.15. Об ускорении сходимости
Эффективность алгоритмов адаптации зависит в первую очередь, от скорости их сходимости. Используя методы функционального анализа для оценки скорости сходимости итеративных методов, можно установить, что при
скорость сходимости определяется показательным законом, а при
, удовлетворяющей условиям (3.34а), — степенным законом. Следовательно, скорость сходимости при
меньше, чем при
. Этот факт легко объясняется физически: постоянная обратная связь обеспечивает более быстродействующий процесс, чем обратная связь, исчезающая с течением времени. В связи с этим при отсутствии помех выгоднее использовать
.
Но можно ли при наличии помех ускорить сходимость надлежащим выбором закона изменения
?
Оказывается, можно. Это объясняется следующим образом. Вдали от оптимального значения
разность
будет иметь постоянный знак независимо от помех. Вблизи же оптимального значения знак этой разности существенно зависит от помех. Поэтому близость к оптимальному значению можно характеризовать количеством изменений знака
в единицу времени. Изменять же
надо лишь тогда, когда этот знак начнет часто меняться.
Чтобы определить разность
, необходимо по крайней мере два измерения. Поэтому
,
выбираются произвольно, обычно равными единице. Дальнейшее изменение осуществляется следующим образом:
, (3.44)
где
— целочисленная функция, определяемая выражением
, (3.45)
а
(3.46)
Возможен и иной способ ускорения сходимости, при котором выбор очередного значения
происходит так же, как и в релаксационных методах, т. е. путем минимизации градиента реализации функционала на каждом шаге.
После каждого определения
производится наблюдение реализации
(3.47)
при некотором фиксированном
до такого
, при котором будет выполнено неравенство
. После этого принимается
. (3.48)
Существует еще ряд способов убыстрения сходимости, но все они носят слишком специфический характер.