§ 1.3. Еще о критериях оптимальности

Наряду с критериями оптимальности, представляемыми в виде условного математического ожидания (1.2) путем усреднения  по множеству, можно использовать критерии оптимальности, определяемые усреднением по времени. В зависимости от того, представляет собой  случайную последовательность  или процесс , критерии оптимальности можно записать соответственно в виде

                            (1.9)

или

.                            (1.10)

Для эргодических стационарных последовательностей и процессов критерии оптимальности (1.9) — (1.10), отличающиеся от критерия оптимальности (1.2) способом усреднения (по времени или по множеству), эквивалентны. Это значит, что выражения этих функционалов, если бы их можно было получить в явном виде, всегда бы совпадали. В любом другом случае критерии оптимальности (1.9), (1.10) отличаются от (1.2). Но это обстоятельство не должно служить препятствием к применению критериев оптимальности вида (1.9) или их обобщений и тогда, когда на каждом шаге (в каждый момент времени) вид функции  изменяется, т. е. когда

                          (1.11)

или

.                         (1.12)

Критерии оптимальности имеют или, по крайней мере, должны иметь определенный физический или геометрический смысл. Так, для систем автоматического управления критерии оптимальности представляют собой некоторую меру отклонения системы от желаемого или предписанного состояния. Для задачи аппроксимации функций критерии оптимальности характеризуют меру уклонения аппроксимирующей функции от аппроксимируемой. Выбор конкретного критерия оптимальности, как правило, связан со стремлением найти компромисс между желанием более точно описать поставленную цель и возможностью получить более простое решение соответствующей математической задачи.