§ 5. Лоренцево сокращение

Теперь мы вернемся к преобразованию Лоренца (15.3) и попытаемся лучше понять связь между системами координат  и . Будем называть их системами  и , или соответственно системами Джо и Мика. Мы уже отметили, что первое уравнение основывается на предположении Лоренца о том, что по направлению  все тела сжимаются. Как же можно доказать, что такое сокращение действительно бывает? Мы уже понимаем, что в опыте Майкельсона-Морли по принципу относительности поперечное плечо ВС не может сократиться; в то же время нулевой результат опыта требует, чтобы времена были равны. Чтобы получился такой результат, приходится допустить, что продольное плечо BE кажется сжатым в отношении . Что означает это сокращение на языке Джо и Мика? Положим, что Мик, двигаясь с системой S' в направлении  измеряет метровой линейкой координату  в некоторой точке. Он прикладывает линейку  раз и думает, что расстояние равно  метрам. С точки же зрения Джо, (в системе S) линейка у Мика в руках укорочена, а «на самом деле» отмеренное им расстояние равно  метров. Поэтому если система S' удалилась от системы S на расстояние , то наблюдатель в системе S должен сказать, что эта точка (в его координатах) удалена от начала на , или

.

Это и есть первое уравнение из преобразований Лоренца.