§ 5. Энергия световой волны

Как мы видели, мнимая часть показателя преломления характеризует поглощение. Попробуем теперь вычислить энергию, переносимую световой волной. Мы высказали соображения в пользу того, что энергия световой волны пропорциональна , среднему по времени от квадрата электрического поля волны. Ослабление электрического поля за счет поглощения волны должно приводить к потере энергии, переходящей в какое-то трение электронов и в конечном счете, как нетрудно догадаться, в тепло.

Взяв часть световой волны, падающую на единичную площадку, например на квадратный сантиметр поверхности нашей пластинки на фиг. 31.1, можно записать энергетический баланс в следующей форме (мы предполагаем, что энергия сохраняется!): (31.23)

Вместо первого члена можно написать , где  — коэффициент пропорциональности, связывающий среднее значение  с энергией, переносимой волной. Во втором члене необходимо включить поле излучения атомов среды, т. е. мы должны записать  или (раскладывая квадрат суммы) .

Все наши вычисления проводились в предположении, что толщина слоя материала мала и показатель преломления его незначительно отличается от единицы, тогда  оказывается много меньше  (это было сделано с единственной целью — упростить вычисления). В рамках нашего приближения член  следует опустить, пренебрегая им по сравнению с . Вы можете на это возразить: «Тогда нужно отбросить и , потому что этот член много меньше . Действительно,  много меньше , но если мы выбросим этот член, то получим приближение, в котором эффекты среды не учитываются совсем! Правильность наших вычислений в рамках сделанного приближения проверяется тем что мы всюду оставляли члены, пропорциональные  (плотности атомов в среде), но выбрасывали члены порядка  и более высоких степеней по . Наше приближение можно было бы назвать «приближением малой плотности».

Заметим, кстати, что наше уравнение баланса энергии не содержит энергии отраженной волны. Но так и должно быть, потому что амплитуда отраженной волны пропорциональна , а энергия пропорциональна .

Чтобы найти последний член в (31.23), нужно вычислить работу, совершаемую падающей волной над электронами за . Работа, как известно, равна силе, умноженной на расстояние; отсюда работа в единицу времени (называемая также мощностью) дается произведением силы на скорость. Точнее, она равна , но в нашем случае сила и скорость имеют одинаковое направление, поэтому произведение векторов сводится к обычному (с точностью до знака). Итак, работа, совершаемая в  над каждым атомом, равна . Поскольку на единичную площадку приходится  атомов, последний член в уравнении (31.23) оказывается равным . Уравнение баланса энергии принимает вид

                           (31.24)

Члены  сокращаются, и мы получаем

                          (31.25)

Возвращаясь к уравнению (30.19), находим  для больших :

                        (31.26)

(напомним, что ). Подставляя (31.26) в левую часть равенства (31.25), получаем

Ho  (в точке ) равно  (в точке атома) с запаздыванием на . Поскольку среднее значение не зависит от времени, оно не изменится, если временной аргумент запаздывает на , т. е. оно равно , но точно такое же среднее значение стоит и в правой части (31.25). Обе части (31.25) будут равны, если выполняется соотношение

                         (31.27)

Таким образом, если справедлив закон сохранения энергии, то количество энергии электрической волны, приходящееся на единичную площадку в единицу времени (то, что мы называем интенсивностью), должно быть равно . Обозначив интенсивность через , получим

,                          (31.28)

где черта означает среднее по времени. Из нашей теории показателя преломления получился замечательный результат!