Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


§ 5. Интерференция электронных волн

Попытаемся проанализировать кривую на фиг. 37.3 и посмотрим, сможем ли мы понять поведение электронов. Первое, что хочется отметить, это что раз они приходят порциями, то каждая из порций (ее тоже естественно именовать электроном) проходит либо сквозь отверстие , либо сквозь отверстие . Мы зафиксируем это в виде «Утверждения».

Утверждение А: Каждый электрон проходит либо сквозь отверстие , либо сквозь отверстие .

Если это предположить, то все электроны, достигшие поглотителя, можно разбить на два класса: 1) проникшие сквозь отверстие ; 2) проникшие сквозь отверстие . Значит, полученная кривая — это сумма эффектов от электронов, прошедших сквозь отверстие , и электронов, прошедших сквозь отверстие . Давайте проверим это соображение экспериментально. Сначала проведем измерения с электронами, которые пройдут сквозь отверстие . Закроем отверстие  и подсчитаем щелчки в детекторе. Из частоты щелчков мы получим значение . Результат измерений показан на кривой  фиг. 37.3, . Выглядит это вполне разумно. Точно таким же образом измерим  — распределение вероятностей для электронов, прошедших сквозь отверстие . Оно тоже показано на рисунке.

Кривая , полученная, когда оба отверстия открыты, явным образом не совпадает с суммой  (суммой вероятностей при только одном работающем отверстии). По аналогии с нашим опытом с волнами на воде мы скажем: «Здесь есть интерференция»:

Для электронов:

                                      (37.5)

Откуда же могла появиться интерференция? Может, надо сказать так: «То, что порции проходят либо сквозь отверстие , либо сквозь отверстие ,— это, по-видимому, неверно, ведь если бы это было так, то складывались бы вероятности. Должно быть, их движение сложней. Они разбиваются пополам и...» Да нет же! Это невозможно, они ведь всегда приходят целыми порциями... «Ну ладно, тогда может кое-кто из них, пройдя сквозь отверстие , заворачивает в , а после опять в , и так несколько раз, или еще как-то бродит по обоим отверстиям.

Тогда, закрыв отверстие , мы отрежем им путь и изменим вероятность того, что электрон, выйдя из отверстия , попадете в конце концов в поглотитель...» Но посмотрите-ка! Ведь есть такие точки на кривой, в которые при обоих открытых отверстиях попадает очень мало электронов, а при одном закрытом отверстии их попадает гораздо больше. Выходит, закрытие одного отверстия увеличивает число электронов, проходящих через другое. И наоборот, средина кривой  более чем вдвое превышает сумму . Здесь, закрыв одно отверстие, вы тем самым уменьшаете число электронов, проходящих сквозь другое. Объяснить оба эффекта, предполагая, что электроны блуждают по сложным траекториям, пожалуй, довольно трудно.

Все это выглядит весьма таинственно. И тем таинственней, чем больше об этом думаешь. Идей, объясняющих кривую  как результат сложного движения отдельных электронов через оба отверстия, было сфабриковано немало. Но ни одна из этих попыток не была успешной. Ни одна не смогла выразить  через  и.

При этом, как ни странно, математика, связывающая  и  с , проста до чрезвычайности. Ведь кривая  ничем не отличается от кривой  на фиг. 37.2, а последнюю-то получить очень просто. То, что приближается к поглотителю, может быть описано двумя комплексными числами  и  (это функции от ). Квадрат абсолютной величины  дает эффект от одного отверстия : . Эффект, полученный при открытом отверстии , точно таким же образом получается из , т. е. . А общее действие обоих отверстии выразится в виде . Выкладка абсолютно те же, что и для волн на воде! (А попробуйте-ка, кстати, получить такой простой результат, считая, что электроны шныряют взад и вперед сквозь пластинку по необычным траекториям.)

В конце концов мы приходим к следующему заключению: электроны приходят порциями, подобно частицам, а вероятность прибытия этих порций распределена так же, как и интенсивность волн. Именно в этом смысле электрон и ведет себя «частично как частица, а частью как волна».

Заметим, кстати, что, имея дело с классическими волнами, мы определили интенсивность как среднее по времени от квадрата амплитуды волны и применили комплексные числа как математический прием, облегчающий расчеты. Но в квантовой механике амплитуды обязаны представляться комплексными числами. Одной только действительной части амплитуд недостаточно. Пока, впрочем, это выглядит лишь как техническая подробность, потому что формулы с виду одни и те же.

А поскольку вероятность прохода сквозь оба отверстия выражается столь просто (хотя и не равна сумме ), то больше по этому поводу сказать нечего. Но имеется еще множество тонкостей, связанных с таким поведением природы. Хотелось бы рассказать о некоторых из них. Во-первых, раз число частиц, достигающих определенной точки, не равно числу прохождений сквозь отверстие  плюс число прохождений через отверстие  (как этого можно было ожидать, основываясь на «Утверждении А»), то, несомненно, «Утверждение А» неверна. Неверно, что электроны проходят либо сквозь отверстие , либо сквозь отверстие . Но этот вывод можно проверить и иначе.

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>