§ 3. Сжимаемость излучения

Приведем еще один пример из кинетической теории газов; он не особенно интересует химиков, но очень важен для астрономов. Внутри нагретого до высокой температуры ящика имеется огромное число фотонов. (В качестве такого ящика надо взять очень горячую звезду. Солнце недостаточно горячо для этих целей. В звезде, правда, слишком много атомов, но если ее температура очень высока, то атомами можно пренебречь и считать, что внутренность звезды целиком заполнена фотонами.) Вспомним теперь, что фотон обладает импульсом . (При изучении кинетической теории газов мы всегда будем испытывать страшные неудобства:  - это давление, но  - еще и импульс;  - это объем, но это и скорость одновременно, а  - это и температура, и кинетическая энергия, и время, и момент силы; тут нужен глаз да глаз.) Сейчас буква  - это импульс, вектор. Поступим так же, как и в предыдущем параграфе, за удары фотонов о стенку ответственна -составляющая импульса, а удвоенная -составляющая импульса - это импульс, полученный стенкой после каждого удара. Итак, вместо  пишем , а при вычислении числа столкновений нужно по-прежнему подставлять ; проделав все это, формулу (39.4) для давления мы уже записываем в виде

.                (39.15)

После усреднения мы получим произведение  на среднее значение  (вспомните, что мы говорили о множителе 2), а после того как на помощь будут призваны два других измерения, мы найдем

.                     (39.16)

Эта формула почти совпадает с (39.9), потому что импульс равен , просто это более общая формула, вот и все. Произведение давления на объем равно произведению полного числа атомов на среднее значение .

Чему равно  для фотонов? Импульс и скорость направлены одинаково, а скорость равна скорости света, поэтому интересующее нас произведение - это импульс фотона, умноженный на скорость света. Произведение импульса фотона на скорость света - это энергия фотона: . Мы имеем дело с энергией каждого фотона и должны умножить среднюю энергию фотона на число фотонов. Получается одна греть полной энергии:

 (в случае фотонного газа).                       (39.17)

Для фотонов, следовательно, поскольку впереди стоит , множитель  в (39.11) равен , т. е. , значит, излучение в ящике подчиняется закону

.                (39.18)

Таким образом, мы знаем сжимаемость излучения! Можно использовать эту формулу при анализе вклада излучения в давление внутри звезды, подсчитать давление и оценить, как оно изменяется при сжатии звезды. Просто удивительно, как много мы уже умеем!