Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


§ 5. Диэлектрическая проницаемость жидкостей; формула Клаузиуса — Моссотти

В жидкости мы ожидаем, что поле, поляризующее отдельный атом, скорее похоже на , чем просто на . Если взять  из (11.25) в качестве поляризующего поля, входящего в (11.6), то уравнение (11.8) приобретет вид

,

или

.

Вспоминая, что  как раз равна , получаем

,                                          (11.28)

что определяет диэлектрическую проницаемость жидкости  через атомную поляризуемость . Это формула Клаузиуса — Моссотти.

Если  очень мало, как, например, для газа (потому что там мала плотность ), то членом  можно пренебречь по сравнению с 1, и мы получаем наш старый результат — уравнение (11.9),  т.е.

                                                                (11.29)

Давайте сравним уравнение (11.28) с некоторыми экспериментальными данными. Сначала стоит обратиться к газам, для которых из измерений  можно с помощью уравнения (11.29) найти значение . Так, для дисульфида углерода при нулевой температуре по Цельсию диэлектрическая проницаемость равна 1,0029, так что . Плотность газа легко вычислить, а плотность жидкостей можно найти в справочниках. При  плотность жидкого  в 381 раз выше плотности газа при . Это значит, что  в 381 раз больше в жидкости, чем в газе, а отсюда (если сделать допущение, что исходная атомная поляризуемость дисульфида углерода не меняется при его конденсации в жидкое состояние)  в жидкости в 381 раз больше 0,0029, или равно 1,11. Заметьте, что  составляет почти 0,4. С помощью этих чисел мы предсказываем, что величина диэлектрической проницаемости равна 2,76, что достаточно хорошо согласуется с наблюденным значением 2,64.

В табл. 11.1 мы приводим ряд экспериментальных данных по разным веществам, а также значения диэлектрической проницаемости, вычисленной, как только что было описано, по формуле (11.28). Согласие между опытом и теорией для аргона и кислорода даже лучше, чем для , и не столь хорошее для четыреххлористого углерода. В целом результаты показывают, что уравнение (11.28) работает с хорошей точностью.

Таблица 11.1 Вычисление диэлектрической проницаемости жидкостей из диэлектрической проницаемости газа

Вещество

Газ

Жидкость

Плотность

Плотность

Отношение

1,0029

0,0029

0,00339

1,293

381

1,11

2,76

2,64

1,000523

0,000523

0,00143

1,19

832

0,435

1,509

1,507

1,0030

0,0030

0,00489

1,59

325

0,977

2,45

2,24

1,000545

0,000545

0,00178

1,44

810

0,441

1,517

1,54

Наш вывод уравнения (11.28) справедлив только для электронной поляризации в жидкостях. Для полярных молекул вроде  он неверен. Если провести такие же вычисления для воды, то для  получим значение 13,2, что означает, что диэлектрическая проницаемость этой жидкости отрицательна, тогда как опытное значение  равно 80. Дело здесь связано с неправильной трактовкой постоянных диполей, и Онзагер указал правильный способ решения. Мы не можем сейчас останавливаться на этом вопросе, но если он вас интересует, то подробно это обсуждается в книге Киттеля «Введение в физику твердого тела».

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>