§ 7. Преобразование токов и зарядов

Вы, вероятно, были обеспокоены сделанным нами упрощением, когда мы взяли одну и ту же скорость v для частицы и электронов проводимости в проволоке. Можно было бы вернуться назад и снова проделать анализ с двумя разными скоростями, но легче просто заметить, что плотность заряда и тока являются компонентами четырехвектора (см. вып. 2, гл. 17).

Мы видели уже, что если  есть плотность зарядов в их системе покоя, то в системе, где они имеют скорость , плотность равна

.

В этой системе их плотность тока есть

.                                                     (13.34)

Далее, мы знаем, что энергия  и импульс частицы , движущейся со скоростью , даются выражениями

где  — ее масса покоя. Мы знаем также, что  и  образуют релятивистский четырехвектор. Поскольку  и  зависят от скорости  в точности, как  и , то можно заключить, что  и  также компоненты релятивистского четырехвектора. Это свойство есть ключ к общему анализу поля проволоки, движущейся с любой скоростью, и мы могли бы его использовать, если бы захотели решить снова задачу со скоростью частицы , не равной скорости электронов проводимости.

Если нам нужно перевести  и  в систему координат, движущуюся со скоростью  в направлении , то мы знаем, что они преобразуются в точности как  и ; поэтому мы имеем (см. вып. 2, гл. 15)

                              (13.35)

С помощью этих уравнений можно связать заряды и токи в одной системе с зарядами и токами в другой. Взяв заряды и токи в какой-то системе, можно решить электромагнитную задачу в этой системе, пользуясь уравнениями Максвелла. Результат, который мы получим для движения частиц, будет одним и тем же, независимо от выбранной системы отсчета. Позже мы вернемся к релятивистским преобразованиям электромагнитных  полей.