§ 2. Поле

Теперь можно подставить выражение для тока (36.10) в уравнение Максвелла. Мы получаем

Слагаемое с можно перенести в левую часть:

. (36.11)

Как мы уже отмечали в гл. 32, иногда удобно записывать как новое векторное поле . Точно так же удобно записывать в виде единого векторного поля. Такое поле мы обозначим через , т. е.

. (36.12)

После этого уравнение (36.11) принимает вид

. (36.13)

Выглядит оно просто, но вся его сложность теперь скрыта в буквах и .

Хочу предостеречь вас. Большинство людей, которые применяют систему СИ, пользуются другим определением . Называя свое поле через (они, конечно, не пишут штриха), они определяют его как

. (36.14)

(Кроме того, величину они обычно записывают в виде , так что появляется еще одна постоянная, за которой все время нужно следить!) При таком определении уравнение (36.13) будет выглядеть еще проще:

. (36.15)

Но трудность здесь заключается в том, что такое определение, во-первых, не согласуется с определением, принятым теми, кто не пользуется системой СИ, и, во-вторых, поля и измеряются в различных единицах. Я думаю, что удобнее измерять в тех же единицах, что и , а не в единицах , как . Но если вы собираетесь стать инженером и проектировать трансформаторы, магниты и т. п., то будьте внимательны. Вы столкнетесь со множеством книг, где в качестве определения используется уравнение (36.14), а не (36.12), а в других книгах, особенно в справочниках о магнитных материалах, связь между и такая же, как и у нас. Нужно быть внимательным и понимать, какое где использовано соглашение.

Одна из примет, указывающих нам на соглашение, - это единицы измерения. Напомним, что в системе СИ величина , а следовательно, и наше измеряются в единицах .Магнитный же момент (т. е. произведение тока на площадь) в той же системе СИ измеряется в единицах . Тогда намагниченность имеет размерность а/м. Размерность та же, что и размерность . Нетрудно видеть, что это согласуется с уравнением (36.15), поскольку имеет размерность обратной длины.

Те, кто работает с электромагнитами, привыкли измерять поле (определенное как ) в ампер-витках/метр, имея при этом в виду витки провода в обмотке. Но «виток» ведь фактически величина безразмерная, и она не должна вас смущать. Поскольку наше равно , то, если вы пользуетесь системой СИ, (в вб/м) равно произведению на (в а/м). Может быть, более удобно помнить, что (в гс) равно (в а/м).

Здесь есть еще одна ужасная вещь. Многие люди, использующие наше определение , решили назвать единицы измерения и по-разному. И даже несмотря на одинаковую размерность, они называют единицу гауссом, а единицу - эрстедом (конечно, в честь Гаусса и Эрстеда). Таким образом, во многих книгах вы найдете графики зависимости в гауссах от в эрстедах. На самом деле это одна и та же единица, равная единиц СИ. Эту неразбериху в магнитных единицах мы увековечили в табл. 36.1.

Таблица 36.1 ЕДИНИЦЫ МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН

Полезные соотношения