§ 3. Последовательно соединенные фильтры Штерна—Герлаха
Пусть у нас есть атомы, отфильтрованные в состояние
, которые мы затем пропустили через второй фильтр, переведя, скажем, в состояние
, а затем — через другой фильтр
. (Обозначим его
, чтобы не путать с первым фильтром
.) Вспомнят ли атомы, что они уже раз были в состоянии
? Иначе говоря, мы ставим такой опыт:
(3.11)
и хотим знать, все ли атомы, прошедшие сквозь
, пройдут и сквозь
. Нет. Как только они пройдут фильтр
, они сразу же позабудут о том, что, входя в
, они были в состоянии
. Заметьте, что второй прибор
в (3.11) ориентирован в точности так же, как первый, так что это по-прежнему фильтр типа
. Состояния, выделяемые фильтром
,— это, конечно, все те же
,
и
.
Здесь существенно вот что: если фильтр
пропускает только один пучок, то та доля пучка, которая проходит через второй фильтр
, зависит только от расположения фильтра
и совершенно не зависит от того, что было перед ним. Тот факт, что те же самые атомы однажды уже были отсортированы фильтром
, никак и ни в чем не влияет на то, что они будут делать после того, как прибор
снова отсортирует их в чистый пучок. Отсюда следует, что вероятность перейти в те или иные состояния для них одна и та же безотносительно к тому, что с ними случалось до того, как они угодили в прибор
. Для примера сравним опыт (3.11) с опытом
, (3.12)
в котором изменилось только первое
. Пусть, скажем, угол
(между
и
) таков, что в опыте (3.11) треть атомов, прошедших сквозь Т, прошла также и через
. В опыте (3.12), хоть в нем, вообще говоря, через
пройдет другое число атомов, но через
пройдет та же самая часть их — одна треть.
Мы можем на самом деле показать, опираясь на то, чему мы научились раньше, что доля атомов, которые выходят из
и проходят через произвольный определенный фильтр
, зависит лишь от
и
, а не от чего бы то ни было происходившего ранее. Сравним опыт (3.12) с
(3.13)
Амплитуда того, что атом, выходящий из
, пройдет и сквозь
, и сквозь
, в опыте (3.12) равна

Соответствующая вероятность такова:
,
а вероятность в опыте (3.13)

Их отношение

зависит только от
и
и совсем не зависит от того, какой пучок
или
был отобран в
. (Абсолютные же количества могут быть большими или меньшими, смотря по тому, сколько прошло через
.) Мы бы получили, конечно, аналогичный результат, если бы сравнили вероятности того, что атомы перейдут в плюс- или минус-состояние (по отношению к
), или отношения вероятностей перейти в нуль- или минус-состояние.
Но раз эти отношения зависят только от того, какой пучок может пройти сквозь
, а не от отбора, выполненного первым фильтром
, то становится ясно, что тот же результат получился бы, если бы последний прибор даже не был фильтром
. Если в качестве третьего прибора (назовем его
) мы используем прибор, повернутый относительно
на некоторый произвольный угол, то все равно увидим, что отношения типа

не зависят от того, какой пучок проник через первый фильтр
.