§ 6. Сводка матриц поворота

Теперь мы хотим собрать воедино все, что мы узнали о поворотах частиц со спином 1/2 и спином 1; это будет удобно для дальнейшего. Ниже вы найдете таблицы двух матриц поворота  и  для частиц со спином 1/2, для частиц со спином 1 и для фотонов (частиц со спином 1 и нулевой массой).

Таблица 15.1 МАТРИЦЫ ПОВОРОТА ДЛЯ СПИНА 1/2

Два состояния: , вверх по оси ,

, вниз по оси ,

Таблица 15.2 МАТРИЦЫ ПОВОРОТА ДЛЯ СПИНА 1

Три состояния: ,

,

,

Таблица 15.3 ФОТОНЫ

Два состояния: ,  (правополяризозанпые)

,  (левополяризованные)

Для каждого из них приведены элементы матрицы  поворотов вокруг оси  или оси . Они, конечно, в точности эквивалентны амплитудам типа , которыми мы пользовались в предыдущих главах. Под  мы понимаем, что берется проекция состояния на новую систему координат, повернутую на угол  вокруг оси , причем для определения направления поворота всегда применяется правило правой руки;  означает, что оси координат повернуты на угол  вокруг оси . Зная эти два поворота, вы запросто сможете рассчитать любой поворот. Как обычно, матричный элемент пишется так, что состояние слева - это базисное состояние новой (повернутой) системы, а состояние справа - это базисное состояние старой (неповернутой) системы. Клетки таблицы можно истолковывать по-разному. К примеру, клетка  в табл. 15.1 означает, что матричный элемент . Но это означает также, что  или что . Это все одно и то же.