1.2. Имитация банковской системы

В качестве примера имитационного моделирования рассмот­рим обслуживание кассиром клиентов в банке. Клиенты прибы­вают в банк, ожидают обслуживания, если кассир занят, обслу­живаются и затем покидают банк. Клиенты, прибывающие в банк в тот момент, когда кассир занят, ожидают в единствен­ной к нему очереди. Для простоты мы предполагаем, что мо­мент прибытия клиента и время обслуживания его кассиром известны для каждого клиента (табл. 1.1). Наша цель состоит в ручной имитации функционирования описанной выше систе­мы для того, чтобы определить, какой процент времени кассир свободен и каково среднее время пребывания клиента в банке.

 

Таблица 1.1 Моменты прибытия и время обслуживания клиентов

Номер клиента	Момент прибытия, мин	Время обслуживания, мин
1	3,2	3,8
2	10,9	3,5
3	13,2	4,2
4	14,8	3,1
5	17,7	2,4
6	19,8	4,3
7	21,5	2,7
8	26,3	2,1
9	32,1	2,5
10	36,6	3,4

Итоги ручной имитации в соответствии с исходными данны­ми, представленными в табл. 1.1, приводятся в табл. 1.2. При этом предполагалось, что в начальный момент времени в си­стеме нет клиентов, кассир свободен и первый клиент прибыва­ет в момент времени, равный 3,2 мин.

В табл. 1.2 первый и второй столбцы взяты из табл. 1.1. Время начала обслуживания, приведенное в третьем столбце, зависит от того, покинул ли предыдущий клиент банк. Оно при­нимается равным наибольшему значению из времен прибытия данного клиента и ухода предыдущего. Время ухода, при­веденное в четвертом столбце, вычисляется как сумма соответ­ствующего элемента третьего столбца и времени обслуживания данного клиента, которое определяется по табл. 1.1. Значение времени нахождения каждого клиента в очереди и в банке вы­числяется, как показано в табл. 1.2. Средние значения этих пе­ременных соответственно равны 2,61 и 5,81 мин.

 

Таблица 1.2 Ручное моделирование работы банка

Номер клиента (1)	Момент прибытия,       мин (2)	Момент начала обслуживания, мин (3)	Момент ухода, мин (4)	Время ожидания в очереди, мин (5)=(3)-(2)	Время пребывания в банке, мин (6)=(4)-(2)
1	3,2	3,2	7	0	3,8
2	10,9	10,9	14,4	0	3,5
3	13,2	14,4	18,6	1,2	5,4
4	14,8	18,6	21,7	3,8	6,9
5	17,7	21,7	24,1	4,0	6,4
6	19,8	24,1	28,4	4,3	8,6
7	21,5	28,4	31,1	6,9	9,6
8	26,3	31,1	33,2	4,8	6,9
9	32,1	33,2	35,7	1,1	3,6
10	36,6	36,6	40,0	0	3,4

 

Таблица 1.2 содержит итоговую информацию, относящуюся к клиенту, но не содержит сведений о кассире и размере оче­реди к нему. Для получения такой информации необходимо ис­следовать события, связанные с этой ситуацией.

Логика обработки событий прибытия и ухода зависит от состояния системы в момент наступления этих событий. При наступлении события «прибытие клиента» в банк дальнейшая ситуация определяется состоянием кассира. Если кассир сво­боден, он переходит в состояние «занят» и приступает к обслу­живанию клиента. При этом планируется событие «уход дан­ного клиента» в момент времени, равный текущему времени плюс продолжительность его обслуживания. Если же кассир занят, обслуживание клиента не может начаться, и, следова­тельно, он встает в очередь (длина очереди увеличивается на 1). Логика обработки события «уход клиента из банка» за­висит от длины очереди. Если в очереди есть хотя бы один кли­ент, кассир остается в состоянии «занят», длина очереди умень­шается на 1 и для первого клиента из очереди планируется событие ухода. Если же очередь пуста, кассир переводится в состояние «свободен».

 

 

Таблица 1.3 Событийно-ориентированное описание имитации работы банковского кассира

Время события, мин	Номер клиента	Тип события	Длина очереди	Число клиентов	Состояние кассира	Время простоя кассира, мин
0	-	Начало	0	0	Свободен	-
3,2	1	Приход	0	1	Занят	3,2
7,0	1	Уход	0	0	Свободен	0
10,9	2	Приход	0	1	Занят	3,9
13,2	3	Приход	1	2	Занят	0
14,4	2	Уход	0	1	Занят	0
14,8	4	Приход	1	2	Занят	0
17,7	5	Приход	2	3	Занят	0
18,6	3	Уход	1	2	Занят	0
19,8	6	Приход	2	3	Занят	0
21,5	7	Приход	3	4	Занят	0
21,7	4	Уход	2	3	Занят	0
24,1	5	Уход	1	2	Занят	0
26,3	8	Приход	2	3	Занят	0
28,4	6	Уход	1	2	Занят	0
31,3	7	Уход	0	1	Занят	0
32,1	9	Приход	1	2	Занят	0
33,2	8	Уход	0	1	Занят	0
35,7	9	Уход	0	0	Свободен	0
36,6	10	Приход	0	1	Занят	0,9
40,0	10	Уход	0	0	Свободен	0

В табл. 1.3 приводится событийно-ориентированное описание состояния кассира и числа клиентов в банке (события распо­ложены в хронологическом порядке). На рис. 1.1 приведены графики изменения значений этих переменных состояний во времени. Результаты имитации показывают, что в течение пер­вых 40 мин работы в банке в среднем одновременно находилось 1,4525 клиента, а кассир был свободен 20% времени.

 

 

Для расположения событий прихода и ухода в хронологи­ческом порядке необходимо вести запись  (календарь) собы­тий, подлежащих последующей обработке (будущих событий). Это осуществляется путем фиксирования моментов наступления следующего события прихода и следующего события ухода. Сравнение этих моментов определяет затем выбор одного из со­бытий для обработки. Такой упорядоченный список событий обычно называется файлом, или календарем событий.