1.4. Генерация псевдослучайных чисел

В имитационных моделях иногда необходимо получать слу­чайные выборки из одного или нескольких распределений. Наиболее часто применимым на практике методом получения выборок случайных чисел из за­данного распределения на цифровом компьютере является гене­рация одного или нескольких случайных чисел, равномерно рас­пределенных на интервале между 0 и 1, и последующее преоб­разование этого числа или чисел в новое случайное число, рас­пределенное по желаемому закону. Независимые случайные чис­ла, равномерно распределенные на интервале от 0 до 1, явля­ются, таким образом, основой для генерации выборок всевоз­можных распределений [2,4].

В цифровой имитации существуют по крайней мере три спо­соба получения случайных чисел:

·        Первым методом является хранение в компьютере таблицы случайных чисел [2,3] и полу­чение затем из нее данных для имитационного моделирования. Недостаток этого метода заключается в относительно медлен­ной скорости считывания компьютером данных с внешнего устройства ввода и в необходимости хранения большого объ­ема табличных данных.

·        Вторым методом является использова­ние некоторого физического устройства, например электронной лампы, для генерации случайного шума. Недостаток этого ме­тода заключается в невозможности повторного воспроизведения результатов имитации, а следовательно, невозможности осуще­ствления верификации модели и направленного эксперимента с ее параметрами.

·        Третьим методом, которому отдается предпоч­тение, является применение рекурсивных формул, по которым на основании i-го случайного числа вычисляется (i+l)-e слу­чайное число. Поскольку последовательность чисел вычисляется в уравнении детерминированно, они, естественно, не являются случайными, и их обычно называют псевдослучайными числами.

В дальнейшем для краткости будем называть эти числа слу­чайными, имея в виду, что на самом деле они псевдослучайны. Генераторы псевдослучайных чисел должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Числа равномерно распределены на интервале (0, 1) и не­зависимы,     т. е. корреляция   между случайными    числами после­довательности отсутствует.

2. Генерируется достаточное количество неповторяющихся чисел, т. е. период (цикл) генератора довольно длинный.

3. Последовательность   случайных   чисел воспроизводима.    Это предполагает, что различные начальные значения (корни) дают различные последовательности.

4. Генератор  должен  быть  быстродействующим,  поскольку  для моделирования может потребоваться большое количество чисел.

5. Желательно использование малого объема памяти.

Наилучшим образом удовлетворяет данным требованиям широко распространенный в настоящее время конгруэнтный ме­тод.

Конгруэнтный метод использует следующее рекурсивное уравнение:

где  - значение корня, а  является i–м псевдослучайным числом. Это уравнение определяет, что ненормализованное случайное число  равно остатку , деленному на , где  - предыдущее ненормализованное случайное число, а ,  и  - константы. Выбор зна­чений данных констант является предметом постоянных иссле­дований.

В процессе имитации часто необходимо в одной модели ра­ботать с несколькими потоками случайных чисел. Например, раздельные потоки случайных чисел могут быть использованы в системе массового обслуживания для моделирования процес­сов прибытия и обслуживания заявок. При этом можно гене­рировать одни и те же последовательности моментов прибытия заявок независимо от порядка их обслуживания и, таким обра­зом, оценивать различные процедуры обслуживания для одной и той же последовательности заявок. Разработчику модели предоставляется возможность выбора различных значений кор­ней генератора случайных чисел для параллельных случайных потоков.