Двухконтурные алгоритмы
Предположим, что
могут быть представлены в виде
, (23)
где распределение величин
постоянно или меняется очень медленно, а распределения величин
могут меняться относительно быстро. Такое представление приемлемо во многих практических ситуациях, когда тип распределения статистики
почти не меняется, а интенсивность помех, влияющая на
, изменяется. Отметим, что в некоторых алгоритмах стабилизации порога представление (23) используется при постоянном
и переменном
, равном среднеквадратическому отклонению величины
. В предлагаемых алгоритмах в качестве
возьмем квантиль относительно низкого порядка
, воспользовавшись тем, что такие квантили отслеживаются алгоритмом (2) точнее, чем квантили высоких порядков. В этом случае
является коэффициентом пропорциональности между искомой квантилью и вспомогательной квантилью
. Оценка порога
, ищется в виде
,
где оценки
и
находятся с помощью двух процедур вида (2):
(24)
(25)
При этом
так как
изменяется очень медленно.
Процедура (24) выполняется независимо от (25), поэтому может быть проанализирована описанными выше способами. В частности, дисперсия ошибки оценки
в установившемся режиме при постоянных
может быть найдена из (21)
, (20)
где
-ПРВ величины
в точке r-квантили.
Для нахождения дисперсии ошибки оценки
в установившемся режиме представим оценку в виде
. Пренебрегая произведением ошибок и учитывая, что
, получаем ошибку
. (27)
Простую оценку дисперсии ошибки (27) можно получить, считая
и
некоррелированными, что близко к истине, когда
и
существенно отличаются друг от друга. Тогда на (27) следует
, (28)
где
оценена в (26). Для нахождения
заметим, что условие
в (25) можно заменить приближенным условием
или
, учитывая мал есть
в установившемся режиме. Это означает, что
можно рассматривать как оценку q-квантили величин
, которые имеют ПРВ
. Отсюда находим
, (29)
где
. Подставляя (26) и (29) в (28), получаем
, (30)
или, пренебрегая
и
,
. (31)
Более точное значение
можно получить, применяя z-преобразование к (27):
, (32)
что незначительно отличается от (30), учитывая малость
относительно
.
Основной вклад в дисперсии (30-32) вносят первые слагаемые, т.е. первый контур. Однако отслеживание
при переменных
, как это следует из (13) и (14), будет лучше осуществляться двухконтурным алгоритмом, чем одноконтурным.
Описанный двухконтурный алгоритм был испытан для стабилизации порога при обнаружении протяженных сигналов па последовательности реальных телевизионных кадров, когда интенсивность помех от кадра к кадру менялась в 2-3 раза. Была задана вероятность ложной тревоги
и выбраны
и
. Для вхождения в режим слежения по
требовалось около десятка кадров размеров 128×128, после чего количество лажных обнаружений, на последующих кадрах укладывалось в 95% доверительный интервал. Распределение ложных отметок по полю кадра также было достаточно равномерным, несмотря на неравномерность интенсивности помех. При этом алгоритм показал высокую устойчивость к импульсным помехам ввиду независимости его шагов от абсолютного значения разности между
и
.