Двухконтурные алгоритмы

Предположим, что  могут быть представлены в виде

,  (23)

где распределение величин  постоянно или меняется очень медленно, а распределения величин  могут меняться относительно быстро. Такое представление приемлемо во многих практических ситуациях, когда тип распределения статистики  почти не меняется, а интенсивность помех, влияющая на , изменяется. Отметим, что в некоторых алгоритмах стабилизации порога представление (23) используется при постоянном  и переменном , равном среднеквадратическому отклонению величины . В предлагаемых алгоритмах в качестве  возьмем квантиль относительно низкого порядка , воспользовавшись тем, что такие квантили отслеживаются алгоритмом (2) точнее, чем квантили высоких порядков. В этом случае  является коэффициентом пропорциональности между искомой квантилью и вспомогательной квантилью . Оценка порога , ищется в виде

,

где оценки  и  находятся с помощью двух процедур вида (2):

(24)

         (25)

При этом  так как  изменяется очень медленно.

Процедура (24) выполняется независимо от (25), поэтому может быть проанализирована описанными выше способами. В частности, дисперсия ошибки оценки  в установившемся режиме при постоянных  может быть найдена из (21)

,     (20)

где  -ПРВ величины  в точке r-квантили.

Для нахождения дисперсии ошибки оценки  в установившемся режиме представим оценку в виде . Пренебрегая произведением ошибок и учитывая, что , получаем ошибку

.    (27)

Простую оценку дисперсии ошибки (27) можно получить, считая  и  некоррелированными, что близко к истине, когда  и  существенно отличаются друг от друга. Тогда на (27) следует

,        (28)

где  оценена в (26). Для нахождения  заметим, что условие  в (25) можно заменить приближенным условием         или , учитывая мал есть  в установившемся режиме. Это означает, что  можно рассматривать как оценку q-квантили величин , которые имеют ПРВ . Отсюда находим

,      (29)

где . Подставляя (26) и (29) в (28), получаем

,        (30)

или, пренебрегая  и ,

.       (31)

Более точное значение  можно получить, применяя z-преобразование к (27):

,     (32)

что незначительно отличается от (30), учитывая малость  относительно .

Основной вклад в дисперсии (30-32) вносят первые слагаемые, т.е. первый контур. Однако отслеживание  при переменных , как это следует из (13) и (14), будет лучше осуществляться двухконтурным алгоритмом, чем одноконтурным.

Описанный двухконтурный алгоритм был испытан для стабилизации порога при обнаружении протяженных сигналов па последовательности реальных телевизионных кадров, когда интенсивность помех от кадра к кадру менялась в 2-3 раза. Была задана вероятность ложной тревоги  и выбраны  и . Для вхождения в режим слежения по  требовалось около десятка кадров размеров 128×128, после чего количество лажных обнаружений, на последующих кадрах укладывалось в 95% доверительный интервал. Распределение ложных отметок по полю кадра также было достаточно равномерным, несмотря на неравномерность интенсивности помех. При этом алгоритм показал высокую устойчивость к импульсным помехам ввиду независимости его шагов от абсолютного значения разности между  и .